Lenguaje ordinario y formalización en la temprana concepción axiomática de Hilbert

Abstract

El objetivo de este trabajo es analizar el modo en que Hilbert concibe la relación entre la utilización del lenguaje ordinario y su concepción formal del método axiomático. Se intenta mostrar que la decisión de Hilbert de optar por el lenguaje ordinario no se explica exclusivamente en virtud de ciertas limitaciones conceptuales propias de aquella etapa inicial, por ejemplo, la carencia de un sistema deductivo formal explícitamente formulado que sirva de base para sus teorías axiomáticas. Por el contrario, se argumenta que esta preferencia de Hilbert obedece a su manera de concebir, en esta etapa temprana, la naturaleza y función del nuevo método axiomático, en particular en su aplicación a la geometría.

The paper analyzes Hilbert’s account of the relation between the use of ordinary language and his formal conception of the axiomatic method. It is shown that Hilbert’s decision in favor of the ordinary language does not respond exclusively to certain conceptual limitations proper of an initial period, such as the absence of an explicitly formulated deductive system that could be used as the background of his axiomatic theories. On the contrary, it is argued that Hilbert’s preference for the traditional geometrical language is ground on his conception, in this early stage, of the nature and function of the axiomatic method, particularly in its application to geometry.