Análisis del comportamiento del error global en los métodos explícitos de Runge-Kutta

Abstract

La resolución numérica de problemas de valor inicial de ecuaciones diferenciales ordinarias, típicamente involucra las especificaciones del problema y la tolerancia del error. No obstante, la obtención precisa y confiable de soluciones numéricas, requiere el conocimiento de la separación admisible entre los nodos de la malla (h). También es necesario llevar un control del error global. Por ello, el objetivo de este trabajo es analizar el comportamiento del error global en los métodos explícitos de Runge-Kutta, determinar el orden del error global y obtener la condición necesaria para garantizar la convergencia.The numerical solution of initial value problems of ordinary differential equations typically involves entering the problem specifications and a bound on the local discretization error to then generate an approximate solution of the problem. However, obtaining precise and reliable numerical solutions requires knowledge of the allowable spacing between mesh nodes (h). Also, it is necessary to carry out global error control. Therefore, the aim of this work is to analyze the behavior of the global error in the explicit Runge-Kutta methods, to determine the order of the global error and obtain the necessary condition to guarantee convergence.