Comparison of ARCH-GARCH and stochastic approaches for estimating volatility. Application to a small stock market

Abstract

Many economic time series do not have a constant mean, and in practical situations we often see that the variance of the observational error, conditional on past knowledge, is subject to substantial variability over time. This phenomenon is known as volatility.There is a very large variety of non-linear models in the literature, useful for the analysis of economic time series with volatility. An important class of them are the ARCH-type models introduced by Engle (1982) and its extensions. These models are non-linear with respect to variance.The ARCH or GARCH family of models assume that the conditional variance (volatility) depends on past observations. On the other hand, the stochastic volatility model or SVM, first proposed by Taylor (1980, 1986), is not based on this assumption. As an application, the Merval index series is analyzed, which is a stock market index calculated on the Buenos Aires Stock Exchange (BASE), Argentina, since June 30, 1986. It measures the trading volume of the main stocks listed on that exchange.According to a study, the average value of companies listed on the BASE is 312 million dollars, a figure that places Argentina in 30th place among countries with stock markets. That is why we say that we are dealing with a small stock market.The period studied goes from January 13, 2003 to May 22, 2015. There are 3006 observations. It covers a period in which there was no change in the political affiliation of the government. This eliminates the effects that could have been introduced into the market by changes in the ruling group.To perform the analysis we used two approaches: one based on ARCH-GARCH type models, and another based on stochastic volatility models. We then made comparisons between these two approaches.Las series temporales económicas suelen presentar volatilidad, lo que implica que la varianza del error de observación fluctúa con el tiempo. Una de las metodologías más utilizadas para modelar estas dinámicas es el modelo ARCH, introducido por Engle (1982), y sus extensiones, como los modelos GARCH. Estos suponen que la varianza condicional depende de valores pasados de la serie. En contraste, los modelos de volatilidad estocástica (SVM), propuestos inicialmente por Taylor (1980, 1986), asumen que la volatilidad depende de las varianzas pasadas pero no directamente de los rendimientos previos. Este estudio compara ambos enfoques en la modelización de la volatilidad en un mercado bursátil pequeño. Evaluar el desempeño de los modelos ARCH-GARCH y de volatilidad estocástica en la estimación del riesgo de mercado e identificación de patrones de volatilidad en el Merval index, que representa la Bolsa de Comercio de Buenos Aires (BASE). Se realizó un estudio longitudinal observacional basado en datos diarios del Merval index entre el 13 de enero de 2003 y el 22 de mayo de 2015, abarcando 3006 observaciones. Se seleccionó este período para evitar cambios en la afiliación política del gobierno, eliminando posibles distorsiones exógenas del mercado. Se aplicaron pruebas estadísticas (ADF, PhillipsPerron) para verificar estacionariedad y los modelos fueron estimados mediante máxima verosimilitud y filtrado de Kalman. Los modelos GARCH con distribuciones de colas pesadas predijeron mejor la volatilidad en el corto plazo, capturando el clustering de volatilidad, mientras que los modelos estocásticos fueron más eficaces en la detección de cambios de régimen. El Merval index, con una capitalización promedio de $312 millones, confirma las características de un mercado bursátil pequeño, donde la modelización de la volatilidad es clave para la evaluación del riesgo. La elección entre modelos ARCH-GARCH y estocásticos depende del horizonte de pronóstico. Los modelos GARCH son óptimos para evaluar el riesgo en el corto plazo, mientras que los modelos estocásticos son más adecuados para detectar cambios estructurales a largo plazo. La combinación de ambos enfoques mejora la modelización de la volatilidad en mercados de baja liquidez.