Estimación y análisis de sensibilidad para el coeficiente de difusividad en un problema de conducción de calor

Abstract

En este artículo se estudia la estimación del coeficiente de difusividad de una barra metálica homogénea conociendo valores temporales de temperaturas en un punto intermedio. Para ello, se analiza el estado transitorio de un problema de conducción de calor en un hilo conductor totalmente aislado de longitud , con condiciones de contorno constantes. El problema puede ser modelado con una ecuación en derivadas parciales parabólica, imponiendo condiciones de borde de tipo Dirichlet. Para el análisis del error,consideramos la temperatura simulada en un punto de la barra para distintos instantes y estimamos el coeficiente de difusividad utilizando técnicas usuales de problemas inversos. Las ecuaciones se discretizaron mediante diferencias finitas centradas y usando funciones de MATLAB. Incluimos un estudio analítico y numérico de la sensibilidad de la temperatura con respecto al coeficiente de difusividad. Los experimentos numéricos muestran una muy buena precisión en las estimaciones.The aim of this article is to discuss the estimation of the diffusivity coefficient of a homogeneous metal rod from temperature values at a fixed point in the bar for different time instants. The time-dependent problem of heat conduction is analyzed in an insulated conductor wire of length l considering constant boundary conditions. The problem is modeled by a parabolic partial differential equation, imposing Dirichlet boundary conditions. We consider simulated temperature values at a point of the bar for different time instants and estimate the coefficient of diffusivity using usual techniques for solving inverse problems. For the discretization of the equation we consider a finite difference centered scheme. We include an analytical and numerical study of the sensitivity of the temperature function with respect to the coefficient of diffusivity. Numerical experiments show very good accuracy in the estimates.Este artigo estimar a difusividade de uma barra de metal homogêneo sabendo valores temporais de temperaturas entre são estudados. Para fazer isso, o problema da condução de calor transiente é analisada num comprimento de fio condutor totalmente isolado com condições de contorno constantes. O problema pode ser modelado com uma equação diferencial parcial parabólica, impondo condições de contorno do tipo Dirichlet. Para a análise de erro, consideramos a temperatura simulada em um ponto da barra a diferentes tempos e estima que o coeficiente de difusividade utilizando técnicas usuais de problemas inversos. As equações são discretizadas utilizando diferenças finitas centradas eo uso das funções do MATLAB. Nós incluímos estudo analítico e numérico da sensibilidade à temperatura em relação a difusividade. Experimentos numéricos mostram uma muito boa precisão nas estimativas.