Formas espaciales esféricas isospectrales de volumen máximo

Abstract

Una forma espacial esférica es una variedad Riemanniana completa con curvatura seccional constante positiva, la cual asumimos igual a 1. Cualquiera de ellas es de la forma S d/Γ, donde S d denota la esfera unidad en R d+1 (con la métrica redonda canónica) y Γ es un subgrupo finito de O(d+ 1) que actúa libremente en S d . Se tiene que vol(S d/Γ) = vol(S d )/|Γ|. En esta charla discutiremos el problema de encontrar pares de formas espaciales esféricas de dimensión d que son isospectrales (i.e. sus correspondientes operadores de Laplace-Beltrami comparten el mismo espectro) y tienen volumen máximo. Además, daremos una solución total para el mismo problema cuando a Γ se le permite actuar con puntos fijos, en cuyo caso los cocientes S d/Γ son ´orbifold esféricas. Los resultados pertenecen a un trabajo en colaboración con Benjamin Linowitz (Oberlin College), y a otro en colaboración con Alfredo Alzaga (UNS, Bahía Blanca).