Aspectos icónicos en la representación de los números: el caso de Leibniz en Explication de l'Arithmétique Binaire (1703)

Abstract

En este trabajo propongo discutir la tesis de la irreducibilidad de los aspectos icónicos en la representación en matemáticas. Más específicamente, consideraré el valor epistémico de la iconicidad para el caso de diferentes representaciones numéricas en aritmética elemental. Con este fin, presentaré un estudio de caso basado en el trabajo de Leibniz con distintos sistemas numéricos. En el caso bajo consideración Leibniz argumenta en favor de la idea de que los aspectos icónicos presentes en la notación binaria revelan relaciones estructurales de los números naturales que en otros sistemas de numeración permanecen ocultas. En consonancia con el trabajo de Grosholz (2007), concluiré que los aspectos icónicos de la representación en matemáticas son irreducibles y pueden cobrar mayor o menor relevancia dependiendo de los contextos posibles de resolución de problemas.

In my paper I propose to discuss the epistemic value of iconicity in the case of different representations of numbers in elementary arithmetic. Recalling Peirce’s distinction between iconic, symbolicand indexical signs, I will first consider the thesis of the irreducibility of iconic representation in mathematics. Here I rely on research by Grosholz (2007). I will then show that iconicity is a matter of degree depending on each context of work as well as background knowledge relevant to the problem-solving activity. To this aim, I will make use of a case study: Leibniz ́s uses of numerical notations in arithmetic, in particular, the preference he expresses in 1703 for the binary system.