Polinomios recíprocos, números irracionales y ecuaciones de recurrencia. Parte II

Abstract

En este artículo se saca provecho de las técnicas desarrolladas para polinomios recíprocos, ahora, para tratar con números complejos; en concreto, raíces de la unidad. Esto nos conduce naturalmente a discutir la irracionalidad de ciertos valores de las funciones trigonométricas desde un lugar poco común -cuanto menos en los tratamientos didácticos usuales: un cierto número es irracional si es raíz de un polinomio con coeficientes racionales que no posee raíces racionales. Se aborda además el estudio de las fórmulas de recurrencia que subyacen a los métodos desarrollados para tratar con polinomios recíprocos. Estas juegan un papel fundamental en demostrar la irracionalidad, salvo finitas excepciones, de los números cos r \pi, para r racional. En este trabajo se presentan una serie de ideas que no suelen encontrarse a nivel de la formación de profesores de matemática aunque tampoco en textos destinados a los primeros años de las materias básicas de una licenciatura en matemática.