Soluciones positivas para problemas elípticos sublineales y singulares

Abstract

En esta tesis se estudiaron tres problemas relacionados a ecuaciones de reacción difusión elípticas sublineales y singulares cuando el término de reacción cambia de signo. En primer lugar se trató la existencia y no existencia de soluciones estrictamente positivas para problemas sublineales asociados a un operador elíptico lineal de segundo orden en el caso unidimensional. Además, se consideró la existencia y unicidad de soluciones no negativas en el caso multidimensional. En segundo lugar, también en una dimensión, se estudiaron problemas sublineales asociados a operadores que involucran al p-Laplaciano. Finalmente, se estudió la existencia y no existencia de soluciones positivas asociadas al p-Laplaciano cuando el término de reacción es singular. En este último caso se obtuvieron resultados cuantitativos en dimensión uno y cualitativos en dimensiones mayores.