Álgebra y clasificación de problemas geométricos: una herencia cartesiana

Abstract

El objetivo de este trabajo es explorar el significado histórico y filosófico de las investigaciones axiomáticas de Hilbert sobre problemas de construcción geométrica en Fundamentos de la geometría (1899). En particular, nos ocuparemos de analizar el significado de estas investigaciones considerándolas desde la perspectiva del programa geométrico esbozado por Descartes en La Géométrie (1637), cuyo objetivo central consistía en ofrecer una clasificación de problemas geométricos de acuerdo con los medios más simples para su resolución. Sostendremos además que las investigaciones axiomáticas de Hilbert pueden ser consideradas, desde una perspectiva conceptual, como la realización final del programa cartesiano.