Análisis del concepto de dimensión fractal: Una posible reconstrucción para su enseñanza

Abstract

Se presentan un análisis y una ejemplificación de las distintas definiciones del concepto matemático de dimensión fractal, y a partir de sus características, se reconstruye un concepto de dimensión de autosemejanza estricta, aplicable a un conjunto de fractales. Se formula una propuesta de intervención didáctica en un contexto matemático, adecuada a estudiantes de los últimos años de secundaria. Se presentan algunas producciones de profesores de Matemática desarrolladas en el marco de un curso en el cual se implementó la propuesta. Los resultados indican que presenta riqueza matemática, formalizando las ideas intuitivas usualmente presentes en los textos y las actividades de enseñanza.An analysis and exemplification of the different definitions of the mathematic concept of dimension is presented, and based on its characteristics, a concept of strict self-similarity dimension, applicable to a set of fractals, is reconstructed. The proposal is formulated in a mathematical context, with ideas and concepts according to the knowledge of the students of the last years of high school. Some productions of Mathematics teachers who participated in a course in which the proposal was implemented are presented. The results indicate that the proposal presents mathematical richness, thus formalizing the intuitive ideas, that are usually present in texts and teaching proposals.Apresenta-se uma análise e exemplificação das diferentes definições do conceito matemático de dimensão e, com base nas suas características, reconstitui-se um conceito de dimensão de auto-similaridade estrita, aplicável a um conjunto de fractais. A proposta é formulada em um contexto matemático, com ideias e conceitos acessíveis aos alunos do ensino médio. São apresentadas algumas produções de professores de Matemática que participaram de um curso no qual a proposta foi implementada. Os resultados indicam que a proposta apresenta riqueza matemática, formalizando assim as ideias intuitivas, geralmente presentes em textos e propostas de ensino.