¿Qué pueden aportar los casi-conjuntos a la lógica?

Abstract

Analizamos los aportes que pueden realizar las teorías de casi-conjuntos para los intereses del lógico. Las diferentes teorías de casi-conjuntos han realizado valiosos aportes a los fundamentos de la matemática y física cuántica; sin embargo, no queda claro cuánto pueden favorecer tales formalismos a la lógica. De ser el caso, ¿podrían tener repercusión tanto a nivel sintáctico como semántico? ¿Qué precauciones deberíamos tener? ¿Qué implicaciones tendría su aplicación a diferentes niveles y metaniveles del lenguaje lógico? Motivados principalmente por investigaciones provenientes de la lógica cuántica, aunque también presentamos motivaciones lingüísticas, proponemos ciertas aplicaciones y analizamos algunas de sus consecuencias.

We analyze the contributions that quasi-set theories can make to the interests of logic. Different quasi-set theories have made valuable contributions to the foundations of mathematics and quantum physics; however, it remains unclear to what extent such formalisms can benefit logic. If so, could they have repercussions at both the syntactic and semantic levels? What precautions should we take? What implications would their application have at different levels and metalevels of logical language? Motivated primarily by research in quantum logic, though we also present linguistic motivations, we propose certain applications and analyze some of their consequences.