El método de cuadratura diferencial generalizado: estudio de arcos circulares delgados vibrantes

Abstract

Los arcos circulares delgados constituyen un tema de permanente interés en el campo de la ingeniería estructural. En muchas de sus aplicaciones, el ingeniero de diseño necesita disponer de parámetros dinámicos que caractericen su comportamiento. En el presente trabajo se determinan las frecuencias naturales de los primeros modos normales de vibración en el plano, considerándose en el planteo tradicional los efectos de la inercia rotatoria así como también los de las deformaciones axiles de los arcos. Los extremos de los arcos se suponen elásticamente vinculados, sus desplazamientos en el plano están restringidos traslacional y rotacionalmente por dichos vínculos. De esta manera, es posible modelar como caso particular cualquier combinación de las clásicas condiciones de borde: libre, articulación, articulación deslizable, empotramiento. El Método de Cuadratura Diferencial Generalizado, GDQM su sigla en inglés, se elige para resolver el problema planteado. Este método se encuentra en un proceso de vigorosa revitalización según puede observarse en la literatura científica internacional actual. En el trabajo se realiza a su vez un análisis de las posibilidades del método, estudiando diferentes modelos discretos generados por diferentes densidades de mallas de puntos e incorporando la inclusión de puntos δ en los extremos. Se analiza tanto la velocidad de convergencia del método como su estabilidad numérica. Los resultados obtenidos se comparan, cuando es posible, con valores disponibles en la literatura, y también con valores calculados por los autores mediante el método de elementos finitos.

Vibrating thin circular arches constitute a subject of permanent interest in the field of structural engineering. In many of its applications, the design engineer needs to know the dynamic parameters that characterize the behavior of these structures. In the present work the authors determine the natural frequencies of first normal modes of vibration of the arch in its plane. The rotatory inertia effect and the extensibility of the central axis effect are taken into account. The ends of the arches are supposed to be elastically constraint against rotation and radial and transverse displacements in the plane. By this way, it is possible to model any combination of the classic boundary conditions: free, simply supported, curve-slide joint, clamped. The Generalized Quadrature Differential Method, GDQM, is used to solve this model. The GDQM is increasingly used according to what can be observed in present international scientific literature. In the work it is made an analysis of the possibilities of the method. Different discreet models generated by different densities of points in the grid with the inclusion of δ-points at the neighborhoods of the ends. An analysis of speed of convergence of the method is performed as well as of its numerical stability. The results are compared, when it is possible, with values available in the literature, and with values calculated by the authors using the finite element method.