Derivas debidas al azar en una población conformada por grupos que no interactúan. Un posible mecanismo de autorregulación

Abstract

Para explorar derivas de poblaciones debidas a la introducción de términos azarosos en las tasas de natalidad y mortalidad, estudiamos la dinámica de una población formada por muchos grupos de Nj integrantes inicialmente idénticos. La evolución de Nj en cada grupo está dada por dichas tasas compuestas por una parte no azarosa fija, o bien variable según una ley que la vincula con Nj, y una parte azarosa de valor medio nulo y amplitud máxima igual a una dada fracción de la primera. La parte azarosa cambia tras lapsos cuya duración contiene también una parte azarosa diferente de grupo a grupo. Un grupo se extingue si Nj se hace menor o igual a un valor mínimo. Comenzamos confirmando y agregando datos a resultados ya obtenidos: la dinámica de una tal población con tasa neta media nula muestra derivas tanto en la población total (sumatoria de los Nj), que crece, como en el número de grupos, que decrece. Agregando una regla de subdivisión de grupos la deriva de la población total es aún mayor, aunque el valor medio de Nj baja ligeramente. Finalmente introducimos un mecanismo de autorregulación asumiendo que una parte de la tasa media de mortalidad depende linealmente de Nj, con lo cual se genera para Nj, un atractor Na (valor que anula la tasa neta media). En este caso desaparecen las derivas y Nj fluctúa alrededor de Na, pero surge una condición de estabilidad en la que interviene Na y la amplitud máxima de los términos azarosos.We study the dynamics of a meta-population formed by many groups with initially identical populations, Nj, to explore drifts due to the introduction of random terms in the birth and death rates. The evolution of Nj in each group is given by such rates, and these are made up by a random part with a medium value equal to zero and with a maximum amplitude equal to a given fraction of the first, and by a deterministic part, or variable according to a law that links it to Nj. The random part change after periods which lenght also contains a random part different from group to group. A group dissapeared if Nj is less than or equal to a minimum. We began by confirming and adding data to results already obtained: the dynamics of such a population with average net zero growth rate shows drifts, both in the meta-population which grows, as in the number of groups, which decreases. By adding a subdivision groups rule, the drift of the meta-population is even higher, although the average value of Nj down slightly. Finally we introduce a self-regulatory mechanism assuming that part of the average death rate is linearly dependent on Nj, this generates an attractor Na (value that overrides the average net rate). In this case, the drifts disappeares and Nj fluctuates around Na, but emerges a stability condition involving both, Na and the maximum amplitude of the random terms.