Métodos globales de Upscaling en medios heterogéneos

Abstract

La mayorı́a de los medios porosos, naturales o sintéticos, poseen una estructura multi-escala que puede tenerun impacto significativo en las propiedades de flujo. Las simulaciones de flujo en reservorios tı́picamentese realizan en una escala que es mayor a la escala fina geólogica, dónde es definida la permeabilidad delsistema. Este cambio de escala, denominado upscaling, puede resultar computacionalmente costoso y actual-mente solo existen pocos métodos analı́ticos para algunos casos particulares. En este trabajo estudiamos dosmétodos globales de upscaling, que se basan en realizar un post-tratamiento del campo de presiones queobtenemos a partir de resolver la ecuación de Laplace en la escala fina y comparamos los resultados con unmétodo de upscaling local. Para esto generamos sintéticamente medios 2D con distribuciones lognormal ybinaria de permeabilidades correlacionados espacialmente. En el caso lognormal utilizamos tres varianzas, ydos funciones de covarianza (exponencial y gaussiana) con dos longitudes de correlación en cada caso. Parael caso binario estudiamos medios con un contraste elevado de permeabilidades (k+/k- =10 ?), dos funcionesde covarianza (exponencial y gaussiana), y tres fracciones volumétricas p de facies permeable, una cerca delumbral de percolación y dos alejadas del mismo. En todos los casos los sistemas poseen 4096 celdas compu-tacionales en cada dimensión, y se comparan los resultados obtenidos (histogramas, medias y varianzas)con los tres métodos para 12 tamaños de bloque. Los resultados preliminares nos permiten caracterizar elrégimen asintótico de la varianza de la permeabilidad efectiva para los distintos métodos. En el caso binario,cerca del umbral de percolación, se observa una convergencia lenta a dicho régimen. En el caso lognormalencontramos una ley de escala, y buen acuerdo entre los resultados numéricos y analı́ticos.