An interpolation result for A_1 weights with applications to fractional Poincaré inequalities

Abstract

We characterize the real interpolation space between weighted L 1 and W1,1 spaces on arbitrary domains different from R n, when the weights are positive powers of the distance to the boundary multiplied by an A1 weight. As an application of this result we obtain weighted fractional Poincaré inequalities with sharp dependence on the fractional parameter s (for s close to 1) and show that they are equivalent to a weighted Poincaré inequality for the gradient.Tässä työssä kuvaillaan avaruuden R n mielivaltaisen aidon osa-alueen painollisten L 1 - ja W1,1 -avaruuksien väliset reaaliset interpolointiavaruudet, kun tarkasteltavat painot ovat A1-painolla kerrottuja reunaetäisyyden positiivisia potensseja. Tuloksen sovelluksena saadaan painollisia murtoasteisia Poincarén epäyhtälöitä, joilla on tarkka riippuvuus murtoasteisesta sileydestä s (lähellä arvoa 1), ja osoitetaan, että nämä ovat yhtäpitäviä gradienttia koskevan painollisen Poincarén epäyhtälön kanssa.