Enfoque Hamiltoniano al control óptimo de sistemas dinámicos : Tratamiento de problemas no lineales con variables manipuladas acotadas, en tiempo real

Abstract

El problema de control óptimo, cuando existen restricciones en los valores que pueden asumir las variables manipuladas, re.eja en sí mismo la relación con el concepto de optimización: por un lado, las restricciones re.ejan más certera- mente el mundo real; por el otro, cuesta en general mayor esfuerzo encontrar la solución óptima que en el caso irrestricto. Es cierto que las variables ma- nipuladas, o de control, están en última instancia en manos de seres humanos, pero deben transmitirse a través de actuadores físicos cuyo rango de operación es limitado. Los ejemplos son numerosos, y llevaron a los cientí.cos, desde los inicios del desarrollo de la teoría de control a considerar problemas con controles acotados, que cumplinaron con el descubrimiento del Principio de Máximo de Pontryagin (PMP) [2]. Pero este resultado, si bien una herramienta brillante y general, conduce, luego de cierto esfuerzo de análisis y cálculo, a estrategias de control especí.cas para el caso en estudio, y casi siempre en versiones para ser aplicadas o¤-line (en la terminología de procesos de control, .a lazo abierto.). En las aplicaciones de ingeniería son ampliamente preferidos los resultados que puedan traducirse en un control realimentado (feedback, .a lazo cerrado.) La formulación Hamiltoniana de los problemas de control ha resultado cru- cial en el desarrollo de la teoría conducente al PMP, y tiene sus raíces en el planteamiento variacional de los principios de la Física, que allí se conoce como el .principio de acción mínima., y que algunos cientí.cos introducen desde las primeras etapas de la educación universitaria dada su importancia.