Energetic solutions of a gradient damage model with state dependent dissipation

Abstract

The energetic formulation provides a general framework for the modelling, analysis and numerical simulation of rate-independent processes which experience discontinuities in time and in space, and strain concentrations. This work presents the energetic formulation of a rate independent gradient damage model with state dependent dissipation and proposes a consistent computational scheme for its numerical solution. The energetic formulation defines the system evolution as a result of two energetic principles: the global stability condition and the energetic balance between dissipated and potential energies together with the power of external forces. Introducing first the minimization of the incremental problem, a discrete version of the stability condition is derived and energetic bounds established. Such estimates are fundamental for the design of the numerical strategy.La formulación energética provee un marco general para la modelación, análisis y simulación numérica de procesos independientes de la velocidad que pueden experimentar, discontinuidades en tiempo y espacio, y concentración de deformaciones. En este trabajo se introduce la formulación energética de un modelo gradiente de daño independiente de la velocidad con disipación dependiente del estado y se propone un algoritmo computacional para su tratamiento numérico. En la presente teoría, las ecuaciones de evolución del sistema están caracterizadas por dos principios energéticos: la condición de estabilidad global y el balance energético entre las energías disipada y potencial, conjuntamente al potencial de las fuerzas externas. Introduciendo primeramente la minimización del problema incremental, consistente con la formulación energética, se deriva una versión discreta de la condición de estabilidad y se establecen límites energéticos 'a-priori' inferior y superior verificados por las soluciones de la formulación energética. Ambos resultados son fundamentales para el diseño de estrategias numérica.