Probabilidades, distribuciones e inferencia estadística

Abstract

Este libro es el resultado de más de veinte años de enseñar cursos avanzados para alumnos del Magister en Estadística Aplicada en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional de Tucumán. Estos cursos tienen componentes de probabilidades, teoría de las distribuciones y estadística matemática, lo que está presentado en los dos volúmenes de esta obra. Primeras versiones del material aquí presentado sirvió durante varios años, en forma de notas, como referencia básica de varios cursos del Magister antes mencionado. Con la experiencia lograda al usar ese material inicial, pudimos, luego de largas revisiones, determinar los contenidos y la profundidad que esta obra debía tener. Este Volumen 1 comienza con una presentación de la teoría de probabilidades, luego continúa con el tratamiento de las variables aleatorias, momentos y cumulantes, esperanza condicional y predicción, cambios de variables y un capítulo referido a variables aleatorias conjuntas. Luego se sigue con elementos de la teoría de muestreo, de los estadísticos de orden y con la teoría sobre la normal multivariada y las distribuciones asociadas a ella. Se presenta un capítulo muy completo sobre estimación y las propiedades de los estimadores en los casos de muestras finitas. Hay un capítulo sobre las propiedades asintóticas de los estimadores y otro referido a las aproximaciones a las distribuciones de estimadores. En todos los casos se dan ejemplos tanto teóricos como de aplicaciones. También hay ejercicios a final de la mayoría de los capítulos. El contenido corresponde a asignaturas intensas y avanzadas requiriendo un adecuado conocimiento de álgebra lineal y calculo infinitesimal en varias variables. El libro adopta un enfoque en el que se ofrecen las explicaciones y demostraciones necesarias en todos los casos pero sin recurrir a la formalidad de poner "teorema" y "demostración", sino que todo se lo presenta en el desarrollo de los temas y la aplicación de la matemática adecuada, lo que permite razonar cada resultado. Son dos los objetivos de este trabajo: equipar al alumno con las habilidades rutinarias necesarias en las modernas aplicaciones, y ayudar a desarrollar un entendimiento firme de los principios de estadística matemática subyacentes en nuestra ciencia.