The Problem of time and gauge invariance in the quantization of cosmological models: 1. Canonical quantization methods

Abstract

The paper is the first of two parts of a work reviewing some approaches to the problem of time in quantum cosmology, which were put forward last decade, and which demonstrated their relation to the problems of reparametrization and gauge invariance of quantum gravity. In the present part we remind basic features of quantum geometrodynamics and minisuperspace cosmological models, and discuss fundamental problems of the Wheeler - DeWitt theory. Various attempts to find a solution to the problem of time are considered in the framework of the canonical approach. Possible solutions to the problem are investigated making use of minisuperspace models, that is, systems with a finite number of degrees of freedom. At the same time, in the last section of the paper we expand our consideration beyond the minisuperspace approximation and briefly review promising ideas by Brown and Kuchar, who propose that dust interacting only gravitationally can be used for time measuring, and the unitary approach by Barvinsky and collaborators. The latter approach admits both the canonical and path integral formulations and anticipates the consideration of recent developments in the path integral approach in the second part of our work.

Этот вклад является первой частью работы, в которой рассмотрены подходы к проблеме времени в квантовой космологии, выдвинутые в последнее десятилетие и связанные с проблемами параметризационной инвариантности и калибровочной инвариантности решений гамильтоновых уравнений на минисуперпространстве моделей Уилера-ДеВитта. В первой части мы излагаем основные особенности канонического квантования в космологических моделях и минисуперпространствах и обсуждаем фундаментальные проблемы теории Уилера-ДеВитта. Возможные решения проблемы времени обсуждаются в рамках систем с конечным числом степеней свободы. Возможно, решение проблемы заключается в выходе за рамки минисуперпространства, используя систему, имеющую взаимодействующие степени свободы. В то же время в этой части статьи мы рассматриваем подход Барвисского и других авторов, которые предполагают, что взаимодействующие гравитационные поля могут быть полезны для измерений, и обсуждаем подход Барвисского и его коллег. Последний аспект охватывает как канонический, так и интегральный подходы к пути, и предвосхищает рассмотрение недавних результатов, интерпретированных по траекториям.