Bayesian estimation of a surface to account for a spatial trend using penalized splines in an individual-tree mixed model

Abstract

Unaccounted for spatial variability leads to bias in estimating genetic parameters and predicting breeding values from forest genetic trials. Previous attempts to account for large-scale continuous spatial variation employed spatial coordinates in the direction of the rows (or columns). In this research, we use an individual-tree mixed model and the tensor product of B-spline bases with a proper covariance structure for the random knot effects to account for spatial variability. Dispersion parameters were estimated using Bayesian techniques via Gibbs sampling. The procedure is illustrated with data from a progeny trial of Eucalyptus globulus subsp. globulus Labill. Four different models were used in the sequel. The first model included block effects and the three other models included a surface on a grid of either 8 x 8, 12 x 12, or 18 x 18 knots. The three models with B-splines displayed a sizeable lower value of the deviance information criterion than the model with blocks. Also, the mixed models fitting a surface displayed a consistent reduction in the posterior mean of σ2e, an increase in the posterior means of σ2 A and h2DBH, and an increase of 66% (for parents) or 60% (for offspring) in the accuracy of breeding values. © 2007 NRC.Le fait de ne pas tenir compte de la variabilité spatiale engendre des biais dans l’estimation des paramètres génétiques et la prédiction des valeurs en croisement qui sont faites à partir des tests en génétique forestière. Les tentatives antérieures pour prendre en compte la variabilité spatiale continue à grande échelle étaient basées sur les coordonnées spatiales dans la direction des rangs (ou colonnes). Dans la présente étude, les auteurs ont employé un modèle mixte basé sur les valeurs d’arbres individuels et le produit tensoriel de B-splines avec une structure de covariance adéquate pour les effets aléatoires de nœuds afin de tenir compte de la variabilité spatiale. Les paramètres de dispersion ont été évalués à l’aide de l’échantillonnage de Gibbs, une méthode basée sur les statistiques bayésiennes. L’approche analytique est illustrée à l’aide de données provenant d’un test de descendances d’Eucalyptus globulus subsp. globulus Labill. Les auteurs ont utilisé quatre modèles différents dans la suite d’analyses. Le premier modèle incluait des effets de blocs alors que les trois autres modèles impliquaient une surface couchée sur un réseau de 8 × 8, 12 × 12 ou 18 × 18 nœuds. Les trois derniers modèles qui impliquaient des B-splines affichaient une valeur sensiblement plus faible quant au critère d’information sur la déviation comparativement au modèle avec les blocs. De plus, les modèles mixtes qui s’ajustaient à une surface démontraient une réduction constante de leur moyenne a posteriori de σ2e, une augmentation de leurs moyennes a posteriori de σ2A et de h2DBH, et une augmentation de 66 % (pour les parents) et de 60 % (pour les descendants) de la précision des valeurs en croisement.