Análisis Matricial en L ∞(T k , Mn(C)) y potenciales convexos en espacios invariantes por traslaciones

Abstract

Dado W ⊂ L2 (Rk) un subespacio invariante por traslaciones finitamente generado (FSI), obtenemos una caraterización de la existencia de sucesiones de Bessel E(F) generadas por traslaciones (SG) inducidas por sucesiones finitas de vectores de F ∈ Wn con estructura fina predeterminada (i.e., tales que las normas de los vectores en F y el espectro de SE(F) est´an predeterminados en cada fibra de spec(W) ⊂ Tk), en términos de relaciones de mayorización. Este resultado está basado en una versión del Teorema de Schur-Horn para campos medibles de matrices semi-definidas positivas. Finalmente introducimos una extesión de los potenciales convexos de marcos finitos en el contexto de sucesiones de Bessel de traslaciones enteras de familias finitas en L2(Rk). Mostramos que bajo cierta hipótesis de normalización (natural), estos potenciales convexos detectan los marcos ajustados como sus mínimos.