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dc.contributor.author
Andruchow, Esteban
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dc.contributor.author
Larotonda, Gabriel Andrés
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dc.date.available
2019-12-27T03:58:08Z
dc.date.issued
2009-03
dc.identifier.citation
Andruchow, Esteban; Larotonda, Gabriel Andrés; Lagrangian Grassmannian in infinite dimension; Elsevier Science; Journal Of Geometry And Physics; 59; 3; 3-2009; 306-320
dc.identifier.issn
0393-0440
dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/11336/93033
dc.description.abstract
Given a complex structure J on a real (finite or infinite dimensional) Hilbert space H, we study the geometry of the Lagrangian Grassmannian Λ (H) of H, i.e. the set of closed linear subspaces L ⊂ H such that J (L) = L⊥. The complex unitary group U (HJ), consisting of the elements of the orthogonal group of H which are complex linear for the given complex structure, acts transitively on Λ (H) and induces a natural linear connection in Λ (H). It is shown that any pair of Lagrangian subspaces can be joined by a geodesic of this connection. A Finsler metric can also be introduced, if one regards subspaces L as projections pL (=the orthogonal projection onto L) or symmetries ε{lunate}L = 2 pL - I, namely measuring tangent vectors with the operator norm. We show that for this metric the Hopf-Rinow theorem is valid in Λ (H): a geodesic joining a pair of Lagrangian subspaces can be chosen to be of minimal length. A similar result holds for the unitary orbit of a Lagrangian subspace under the action of the k-Schatten unitary group (2 ≤ k ≤ ∞), with the Finsler metric given by the k-norm.
dc.format
application/pdf
dc.language.iso
eng
dc.publisher
Elsevier Science
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dc.rights
info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.uri
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/
dc.subject
ANALYSIS ON MANIFOLDS
dc.subject
COMPLEX STRUCTURE
dc.subject
GLOBAL ANALYSIS
dc.subject
LAGRANGIAN SUBSPACE
dc.subject
REAL AND COMPLEX DIFFERENTIAL GEOMETRY
dc.subject
SHORT GEODESIC
dc.subject
SYMPLECTIC GEOMETRY
dc.subject.classification
Matemática Pura
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dc.subject.classification
Matemáticas
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dc.subject.classification
CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
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dc.title
Lagrangian Grassmannian in infinite dimension
dc.type
info:eu-repo/semantics/article
dc.type
info:ar-repo/semantics/artículo
dc.type
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.date.updated
2019-11-11T15:23:02Z
dc.journal.volume
59
dc.journal.number
3
dc.journal.pagination
306-320
dc.journal.pais
Países Bajos
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dc.journal.ciudad
Ámsterdam
dc.description.fil
Fil: Andruchow, Esteban. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Saavedra 15. Instituto Argentino de Matemática Alberto Calderón; Argentina
dc.description.fil
Fil: Larotonda, Gabriel Andrés. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Saavedra 15. Instituto Argentino de Matemática Alberto Calderón; Argentina
dc.journal.title
Journal Of Geometry And Physics
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dc.relation.alternativeid
info:eu-repo/semantics/altIdentifier/url/https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S039304400800185X
dc.relation.alternativeid
info:eu-repo/semantics/altIdentifier/doi/http://dx.doi.org/10.1016/j.geomphys.2008.11.004
dc.relation.alternativeid
info:eu-repo/semantics/altIdentifier/url/https://arxiv.org/abs/0808.2270
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