Regularidad tipo Schauder hasta la frontera para ecuaciones parabólicas no locales

Abstract

En el presente trabajo estudiamos teoría de regularidad hasta la frontera para ecuaciones parabólicas no locales (o integro-diferenciales). Obtenemos estimaciones tipo Schauder para operadores estables como los que aparecen en los procesos de Lévy con saltos utilizando el método de blow-up y compacidad desarrollado originalmente por Ros-Oton y Serra. Los resultados obtenidos son los primeros resultados de orden mayor hasta la frontera para ecuaciones parabólicas no locales y son nuevos incluso en el caso del Laplaciano fraccionario en dominios suaves.

In the present work we study regularity theory up to the boundary for nonlocal (or integro-differential) parabolic equations. We obtain Schauder-type estimates for stable operators as those appearing in Lévy processes with jumps using the blow-up and compacteness method first developed by Ros-Oton and Serra. The results thus obtained are the first higher order boundary regularity estimates for nonlocal parabolic equations and they are new even in the case of the fractional Laplacian in smooth domains.