Multiplicidad de soluciones para ecuaciones tipo Yamabe en variedades

Abstract

Sea (M, g) una variedad riemanniana cerrada de dimensión n. El problema de Yamabe radica en encontrar una métrica conforme a g con curvatura escalar constante. Se sabe que la respuesta es sı́, y fue probado por Yamabe,Trudinger, Aubin y Schoen. La métrica conforme g̃ = u^{p−2}g tiene curvatura escalar constante si y solo si u satisface la ecuación de Yamabe. En los trabajos de Yamabe, Trudinger, Aubin y Schoen se prueba que la ecuación de Yamabe siempre tiene al menos una solución positiva. En esta tesis obtenemos resultados sobre multiplicidad de soluciones de ecuaciones tipo Yamabe en variedades.