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Artículo

An inhomogeneous singular perturbation problem for the p(x)-Laplacian

Lederman, Claudia BeatrizIcon ; Wolanski, Noemi IreneIcon
Fecha de publicación: 06/2016
Editorial: Pergamon-Elsevier Science Ltd
Revista: Journal Of Nonlinear Analysis
ISSN: 0362-546X
Idioma: Inglés
Tipo de recurso: Artículo publicado
Clasificación temática:
Matemática Pura

Resumen

In this paper we study the following singular perturbation problem for the pϵ(x)-Laplacian: Δpϵ (x)uϵ:=div(|∇uϵ(x)|pϵ (x)-2∇ uϵ)=βϵ(uϵ)+fϵ,uϵ≥0, (Pϵ(fϵ, pϵ)) where ϵ>0, βϵ(s)=1/ϵβ(s/ϵ), with β a Lipschitz function satisfying β>0 in (0,1), β≡0 outside (0,1) and ∫β(s)ds=M. The functions uϵ, fϵ and pϵ are uniformly bounded. We prove uniform Lipschitz regularity, we pass to the limit (ϵ→0) and we show that, under suitable assumptions, limit functions are weak solutions to the free boundary problem: u≥0 and {Δp(x)u = f in {u>0}u=0,|∇u|=λ ∗(x)on ∂{u>0} (P(f, p, λ∗)) with λ∗ (x)=(p(x)/p(x)-1 M)1/p(x), p = lim pϵ and f = lim fϵ. In Lederman and Wolanski (submitted) we prove that the free boundary of a weak solution is a C1,α surface near flat free boundary points. This result applies, in particular, to the limit functions studied in this paper.
Palabras clave: Free Boundary Problem , Singular Perturbation , Variable Exponent Spaces
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Formato: PDF
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info:eu-repo/semantics/openAccess Excepto donde se diga explícitamente, este item se publica bajo la siguiente descripción: Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 Unported (CC BY-NC-SA 2.5)
Identificadores
URI: http://hdl.handle.net/11336/55547
URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0362546X15003338
DOI: https://doi.org/10.1016/j.na.2015.09.026
Colecciones
Articulos(IMAS)
Articulos de INSTITUTO DE INVESTIGACIONES MATEMATICAS "LUIS A. SANTALO"
Citación
Lederman, Claudia Beatriz; Wolanski, Noemi Irene; An inhomogeneous singular perturbation problem for the p(x)-Laplacian; Pergamon-Elsevier Science Ltd; Journal Of Nonlinear Analysis; 138; 6-2016; 300-325
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