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Artículo

Decay estimates for nonlinear nonlocal diffusion problems in the whole space

Ignat, Liviu I.; Pinasco, DamianIcon ; Rossi, Julio DanielIcon ; San Antolín, Angel
Fecha de publicación: 03/2014
Editorial: Springer
Revista: Journal d'Analyse Mathématique
ISSN: 0021-7670
e-ISSN: 1565-8538
Idioma: Inglés
Tipo de recurso: Artículo publicado
Clasificación temática:
Matemática Pura

Resumen

In this paper, we obtain bounds for the decay rate in the Lr (ℝd)-norm for the solutions of a nonlocal and nonlinear evolution equation, namely, ut(x,t)=∫RdK(x,y)|u(y,t)−u(x,t)|p−2(u(y,t)−u(x,t))dy,x∈Rd,t>0. We consider a kernel of the form K(x, y) = ψ(y−a(x)) + ψ(x−a(y)), where ψ is a bounded, nonnegative function supported in the unit ball and a is a linear function a(x)=Ax. To obtain the decay rates, we derive lower and upper bounds for the first eigenvalue of a nonlocal diffusion operator of the form T(u)=−∫RdK(x,y)|u(y)−u(x)|p−2(u(y)−u(x))dy,1⩽p<∞. The upper and lower bounds that we obtain are sharp and provide an explicit expression for the first eigenvalue in the whole space ℝd: λ1,p(Rd)=2(∫Rdψ(z)dz)|1|detA|1/p−1|p. Moreover, we deal with the p = ∞ eigenvalue problem, studying the limit of λ 1,p 1/p as p→∞.
Palabras clave: Nonlocal Diffusion , Eigenvalues
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Tamaño: 268.7Kb
Formato: PDF
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info:eu-repo/semantics/openAccess Excepto donde se diga explícitamente, este item se publica bajo la siguiente descripción: Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Argentina (CC BY-NC-ND 2.5 AR)
Identificadores
URI: http://hdl.handle.net/11336/33894
DOI: http://dx.doi.org/10.1007/s11854-014-0011-z
URL: https://arxiv.org/abs/1207.2565
URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s11854-014-0011-z
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Citación
Ignat, Liviu I.; Pinasco, Damian; Rossi, Julio Daniel; San Antolín, Angel; Decay estimates for nonlinear nonlocal diffusion problems in the whole space; Springer; Journal d'Analyse Mathématique; 122; 1; 3-2014; 375-401
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