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Artículo

Furstenberg sets for a fractal set of directions

Molter, Ursula MariaIcon ; Rela, EzequielIcon
Fecha de publicación: 12/2012
Editorial: American Mathematical Society
Revista: Proceedings of the American Mathematical Society
ISSN: 0002-9939
Idioma: Inglés
Tipo de recurso: Artículo publicado
Clasificación temática:
Matemática Pura

Resumen

In this note we study the behavior of the size of Furstenberg sets with respect to the size of the set of directions defining it. For any pair $alpha,etain(0,1]$, we will say that a set $Esubset R^2$ is an $F_{alphaeta}$-set if there is a subset $L$ of the unit circle of Hausdorff dimension at least $eta$ and, for each direction $e$ in $L$, there is a line segment $ell_e$ in the direction of $e$ such that the Hausdorff dimension of the set $Ecapell_e$ is equal or greater than $alpha$. The problem is considered in the wider scenario of generalized Hausdorff measures, giving estimates on the appropriate dimension functions for each class of Furstenberg sets. As a corollary of our main results, we obtain that $dim(E)gemaxleft{alpha+rac{eta}{2} ; 2alpha+eta -1 ight}$ for any $Ein F_{alphaeta}$. In particular we are able to extend previously known results to the ``endpoint´´ $alpha=0$ case.
Palabras clave: HAUSDORFF DIMENSION , FURSTENBERG SET , KAKEYA SET , DIMENSION FUNCTION
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info:eu-repo/semantics/openAccess Excepto donde se diga explícitamente, este item se publica bajo la siguiente descripción: Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 Unported (CC BY-NC-SA 2.5)
Identificadores
URI: http://hdl.handle.net/11336/265643
URL: http://www.ams.org/journals/proc/0000-000-00/S0002-9939-2011-11111-0/
DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-2011-11111-0
Colecciones
Articulos(IMAS)
Articulos de INSTITUTO DE INVESTIGACIONES MATEMATICAS "LUIS A. SANTALO"
Citación
Molter, Ursula Maria; Rela, Ezequiel; Furstenberg sets for a fractal set of directions; American Mathematical Society; Proceedings of the American Mathematical Society; 140; 8; 12-2012; 2753-2765
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