Fractal de Koch: análisis de respuestas de IA generativa y un profesor de matemática

Abstract

En este trabajo se presentan resultados de explorar,analizar y comparar las respuestas que modelos deinteligencia artificial generativa (IAG) (ChaGPT 3.5, Bardy Bing Chat) y un profesor de matemática en servicioofrecen a un problema en el que se involucra un fractal, yque podría ser estudiado en el nivel secundario argentino.El problema requiere del cálculo del área y el perímetro deun fractal particular, como lo es el copo de nieve de Koch.Este fractal tiene la particularidad de ser una curva conperímetro infinito, que encierra una región del plano deárea finita. Para cada respuesta analizamos diferencias ysimilitudes de las resoluciones a partir de las siguientescategorías: Construcción del fractal, Cálculo de superímetro y Cálculo de su área. Se concluye que haydiferencias significativas entre los procedimientos,representaciones gráficas y validaciones de las respuestasobtenidas de los chatbots y el profesor. Alentamos el usode recursos provenientes de la IAG siempre y cuando seanalicen críticamente las respuestas que ofrecen.

This work presents the results of exploring, analyzing and comparing the responses offered by generative artificial intelligence (GAI) models (ChaGPT 3.5, Bard and Bing Chat) and a Math teacher to a problem involving a fractal curve, that could be studied at the Argentine secondary level. The problem requires the calculation of the area and perimeter of a particular fractal curve, such as the Koch snowflake. This fractal has the particularity of being a curve with infinite perimeter, which encloses a region of the plane with a finite area. For each answer we analyze differences and similarities in the resolutions based on the following categories: Construction of the fractal, Calculation of its perimeter and Calculation of its area. It is concluded that there are significant differences between the procedures, graphic representations and validations of the responses obtained from the chatbots and the teacher. Thus, we encourage the use of resources from the IAG as long as the answers they offer are critically analyzed.