Crecimiento de cristales desde soluciones acuosas en presencia de impurezas

Abstract

En la década del 90, Kubota y Mullin presentaron un modelo matemático para estudiar la cinética de crecimiento de un cristal desde una solución acuosa en presencia de impurezas [1]. El modelo asume que la velocidad con la que crece el cristal (V ) disminuye linealmente con el incremento del cubrimiento de las impurezas adsorbidas sobre el cristal (θi). Este cubrimiento es introducido en la teoría usando la conocida isoterma de Langmuir, válida para adsorbatos de simetría esférica (que ocupan un solo sitio cuando son depositados sobre la red). Entonces, una constante de proporcionalidad (α) es incluida en el modelo a fin de dar cuenta de efectos como el tamaño/forma de las impurezas adsorbidas y la geometría del substrato, los cuales no son considerados en el esquema de Langmuir. Así, resulta la ecuación de Kubota-Mullin [1]: V /V 0 = 1−α.θi, donde V0 es la velocidad de crecimiento de un cristal en un sistema puro. En este trabajo, nos proponemos incluir el efecto de la estructura de las impurezas adsorbidas, usando ecuaciones desarrolladas previamente en nuestro grupo para estudiar el problema de adsorción con múltiple ocupación de sitios [2,3,4]. A diferencia de la isoterma de Langmuir, estas ecuaciones contemplan el tamaño y la forma del adsorbato. Como resultado de esta tarea, se obtuvo un modelo más realista que aquel presentado en Ref. [1], sin parámetros artificiales como el parámetro α. La nueva ecuación de crecimiento es V /V0 = 1 − θi(k, c), donde el cubrimiento de las impurezas θi(k, c) depende del tamaño de las mismas (k) y la geometría de la red (c). Los resultados de la teoría fueron contrastados con ´éxito con datos experimentales [5] y de simulación de Monte Carlo para impurezas de diferentes tamaños.