Percolación Inversa con Múltiple Ocupación de Sitios

Abstract

El problema de percolación ha atraído un gran interés desde hace más de tres décadas ya que muestra un fenómeno de umbral y establece una técnica completa para el tratamiento de sistemas desordenados, modelos de geometría estocástica y fenómenos críticos. La percolación se enfoca en las preguntas que surgen cuando se considera la conectividad geométrica y da una idea de cuándo un sistema está macroscópicamente abierto a que un fenómeno ocurra. El modelo de percolación puede representarse convenientemente como una red de sitios (o enlaces), donde cada elemento está ocupado con probabilidad p en el intervalo [0, 1] o vacío con probabilidad 1- p. En este trabajo, utilizamos la teoría de la percolación para describir la respuesta del sistema a la eliminación de componentes, fenómenos de interés primario en el estudio de robustez. Estudiamos la respuesta de una red inicialmente completamente ocupada cuando es diluida al eliminar grupos de componentes para encontrar la concentración mínima a la que se pierde la conectividad. Llamamos a este esquema “percolación inversa”. Mediante simulaciones numéricas y análisis de tamaño finito, se trataron cinco sistemas diferentes mediante la remoción de: (1) varillas rígidas de tamaño k (k-meros) en redes cuadradas y (2) redes triangulares; (3) k-meros de enlaces en redes cuadradas homogéneas y (4) en presencia de impurezas; y (5) baldosas de k x k en redes cuadradas. Se encontró que el comportamiento del umbral inverso y las propiedades de Jamming difieren fuertemente del problema estándar. Para los casos (1) y (2), las fases percolativas y no-percolativas se extienden hasta el infinito en el espacio del parámetro k y, en consecuencia, el modelo presenta una transición de percolación para todo el rango de k. Para (3), (4) y (5), el bloqueo de la red es responsable de la existencia de un valor máximo de k a partir del cual ya no se produce la transición de la fase de percolación. Este comportamiento no se había observado anteriormente para la percolación de sitios con múltiple ocupación y tiene fuertes implicaciones ya que significa que, a partir de cierto valor, el sistema no puede ser desconectado. Finalmente, se llevó a cabo un estudio exhaustivo de los exponentes críticos y la universalidad, que reveló que el problema pertenece a la misma clase de universalidad que el modelo de percolación aleatoria 2D.