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dc.contributor.author
Shmerkin, Pablo Sebastian
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dc.contributor.author
Suomala, Ville
dc.date.available
2022-09-15T18:14:29Z
dc.date.issued
2020-06
dc.identifier.citation
Shmerkin, Pablo Sebastian; Suomala, Ville; Patterns in random fractals; Johns Hopkins University Press; American Journal Of Mathematics; 142; 3; 6-2020; 683-749
dc.identifier.issn
1080-6377
dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/11336/168985
dc.description.abstract
We characterize the existence of certain geometric configurations in the fractal percolation limit set A in terms of the almost sure dimension of A. Some examples of the configurations we study are: homothetic copies of finite sets, angles, distances, and volumes of simplices. In the spirit of relative Szemer´edi theorems for random discrete sets, we also consider the corresponding problem for sets of positive ν-measure, where ν is the natural measure on A. In both cases we identify the dimension threshold for each class of configurations. These results are obtained by investigating the intersections of the products of m independent realizations of A with transversal planes and, more generally, algebraic varieties, and extend some well known features of independent percolation on trees to a setting with long-range dependencies.
dc.format
application/pdf
dc.language.iso
eng
dc.publisher
Johns Hopkins University Press
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dc.rights
info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.uri
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar/
dc.subject
PATTERNS
dc.subject
RANDOM FRACTALS
dc.subject
FRACTAL PERCOLATION
dc.subject
PROGRESSIONS
dc.subject.classification
Matemática Pura
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dc.subject.classification
Matemáticas
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dc.subject.classification
CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
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dc.title
Patterns in random fractals
dc.type
info:eu-repo/semantics/article
dc.type
info:ar-repo/semantics/artículo
dc.type
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.date.updated
2022-09-15T02:18:14Z
dc.identifier.eissn
0002-9327
dc.journal.volume
142
dc.journal.number
3
dc.journal.pagination
683-749
dc.journal.pais
Estados Unidos
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dc.journal.ciudad
Baltimore
dc.description.fil
Fil: Shmerkin, Pablo Sebastian. Universidad Torcuato Di Tella. Departamento de Matemáticas y Estadística; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina
dc.description.fil
Fil: Suomala, Ville. Universidad de Oulu; Finlandia
dc.journal.title
American Journal Of Mathematics
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dc.relation.alternativeid
info:eu-repo/semantics/altIdentifier/url/https://muse.jhu.edu/article/755116
dc.relation.alternativeid
info:eu-repo/semantics/altIdentifier/doi/http://dx.doi.org/10.1353/ajm.2020.0024
dc.relation.alternativeid
info:eu-repo/semantics/altIdentifier/url/https://arxiv.org/abs/1703.09553v1
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