Finite (Hausdorff) dimension of plants and roots as indicator of ontogeny

Abstract

La arquitectura de las plantas responde a procesos endógenos y a la influencia de factores ambientales. El estudio alométrico de la arquitectura ha sido un desafío para los biólogos. En este trabajo definimos una nueva dimensión finita (de Hausdorff) de plantas, considerando su parte aérea y de raíces y calculamos algunos ejemplos. Esta nueva dimensión finita fue introducida recientemente y, a diferencia de la dimensión clásica de Hausdorff, no es cero en conjuntos finitos. Proponemos que la dimensión finita, como función del tiempo, es una "firma" de la planta o raíz. Nuestros primeros resultados sugieren que la firma es específica para cada especie de planta y su período de crecimiento, y constituye una métrica objetiva que permite estudiar detalladamente la ontogénesis.

The architecture of plants responds to endogenous processes and to the influence of environmental factors. The allometric study of architecture has been a challenge for biology. We define a new finite (Hausdorff) dimension of plants, that considers both the aerial part and the roots, and compute examples. This new finite dimension was introduced recently and, in contrast to the classical Hausdorff dimension, is not zero on finite sets. We propose the finite dimension, as a function of time, as a "signature" of the plant or root. Our first results suggest that the signature is specific to each plant species and its growth period, and constitutes an objective metric that allows to study its ontogenesis in detail.