Mostrar el registro sencillo del ítem
dc.contributor
Pacetti, Ariel Martín
dc.contributor.author
Kohen, Daniel
dc.date.available
2020-11-03T13:36:26Z
dc.date.issued
2017-08-04
dc.identifier.citation
Kohen, Daniel; Pacetti, Ariel Martín; Construcciones de puntos de Heegner; 4-8-2017
dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/11336/117495
dc.description.abstract
Dada una curva elíptica racional E y un cuerpo cuadrático imaginario K que satisface la llamada hipótesis de Heegner, podemos construir puntos definidos sobre extensiones abelianas de K conocidos como puntos de Heegner. Estos puntos, que se pueden calcular explícitamente, son cruciales para entender la aritmética de la curva elíptica. Cuando el signo de la ecuación funcional de E/K es -1 se espera poder construir puntos, aún cuando la hipótesis de Heegner no se satisfaga, de acuerdo a una conjetura propuesta por Darmon. El objetivo principal de la tesis es mostrar cómo obtener estos puntos de forma tanto teórica como computacional en todos los casos en donde uno espera que exista una construcción en un álgebra de cuaterniones no ramificada. Los casos estudiados en esta tesis, que yacen fuera de la teoría clásica, son cuando la curva tiene primos no estables que son o bien inertes o ramificados en el cuerpo K. En el primer caso, la clave consiste en reemplazar a las curvas modulares clásicas por las llamadas Curvas de Cartan non-split. En el segundo caso, la técnica utilizada consiste en asociar a la curva elíptica un objeto geométrico más complicado pero en el cual la existencia de puntos de Heegner está garantizada y luego recuperar los puntos en la curva original.
dc.description.abstract
Given a rational elliptic curve E and an imaginary quadratic field K that satisfies
the so called Heegner hypothesis, we can construct points on E defined over abelian
extensions of K called Heegner points. These points, that can be explicitly computed,
are crucial in order to understand the arithmetic of the elliptic curve.
Whenever the sign of the functional equation of E/K is −1 we expect to find
analogues of Heegner points, even if the Heegner hypothesis is not satisfied, according
to a conjecture of Darmon. The main goal of this thesis is to show how to obtain
these points in both a computational and theoretical way in all cases where we expect
a construction to take place in an unramified quaternion algebra.
The cases studied in this thesis, which are beyond the scope of the classical theory,
are when the curve has unstable primes that are either inert or ramified in the field
K. In the first case, the key consists in replacing the classical modular curve with the
so called Cartan non-split curves. In the second case, the main technique consists in
associating a more complicated geometric object to the elliptic curve, in which the
existence of Heegner points is guaranteed, and then recover the points in the original
curve.
dc.format
application/pdf
dc.language.iso
eng
dc.rights
info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.uri
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar/
dc.subject
NUMBER THEORY
dc.subject
ELLIPTIC CURVES
dc.subject
HEEGNER POINTS
dc.subject
BSD CONJECTURE
dc.subject
CARTAN CURVES
dc.subject
HEEGNER SYSTEMS
dc.subject
ABELIAN VARIETIES OF GL2-TYPE
dc.subject.classification
Matemática Pura
dc.subject.classification
Matemáticas
dc.subject.classification
CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
dc.title
Construcciones de puntos de Heegner
dc.type
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
dc.type
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.date.updated
2020-04-22T14:15:35Z
dc.description.fil
Fil: Kohen, Daniel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina
dc.relation.alternativeid
info:eu-repo/semantics/altIdentifier/url/http://cms.dm.uba.ar/academico/carreras/doctorado/desde
dc.conicet.grado
Universitario de posgrado/doctorado
dc.conicet.titulo
Doctor en ciencias Matemáticas
dc.conicet.rol
Autor
dc.conicet.rol
Director
dc.conicet.otorgante
Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática
Archivos asociados