Exact and approximate analytical solutions of groundwater response to tidal fluctuations in a theoretical inhomogeneous coastal confined aquifer

Abstract

The influence of hydraulic conductivity heterogeneity on tide-induced head fluctuations is presented for a theoretical coastal confined aquifer. The conceptual model assumes that the hydraulic conductivity increases linearly with the distance from the coastline. This type of heterogeneity has been observed in many alluvial coastal aquifers. An exact analytical solution that predicts induced head fluctuations is obtained in terms of a Hankel function. The exact solution can be approximated by a simple mathematical expression, valid for small rates of increase of hydraulic conductivity. Both exact and approximate solutions show significant differences from the classical solution obtained for a homogeneous aquifer. Near the coastline the amplitude of the induced head fluctuation is damped but it is enhanced as the distance to the coast increases. The time-lag between sea tide and induced head fluctuation in the aquifer is not linear; it behaves as a square-root type function leading to a faster transmission of the tidal fluctuation. Hypothetical examples show that the influence of hydraulic conductivity heterogeneity can be significant and should be considered for a correct description of the groundwater response.

Se analiza el efecto de la heterogeneidad de la conductividad hidráulica en las fluctuaciones inducidas por mareas en un acuífero costero confinado teórico. El modelo conceptual supone que la conductividad hidráulica aumenta linealmente con la distancia a la costa. Este tipo de heterogeneidad ha sido observada en numerosos acuíferos costeros aluviales. Se deriva una solución analítica exacta que predice las fluctuaciones inducidas en términos de la función de Hankel. La solución exacta puede aproximarse mediante una simple expresión matemática que es válida para pequeños incrementos de la conductividad hidráulica. Las soluciones exacta y aproximada muestran diferencias significativas con la solución clásica derivada para un acuífero homogéneo. La amplitud de la fluctuación inducida está atenuada cerca de la línea de costa pero aumenta a medida que la distancia a la costa se incrementa. El defasaje en tiempo entre la marea oceánica y la fluctuación inducida en el acuífero no es lineal, sino que se comporta como una función de tipo raíz cuadrada que produce una transmisión más rápida de la onda de marea. Ejemplos hipotéticos muestran que el efecto de la heterogeneidad en la conductividad hidráulica puede ser importante y debería considerarse para una correcta descripción de la respuesta de las aguas subterráneas.

L’influence de l’hétérogénéité de la perméabilité sur les fluctuations piézométriques induites par la marée est présentée pour un aquifère captif côtier théorique. Le modèle conceptuel suppose que la perméabilité augmente linéairement avec la distance au littoral. Ce type d’hétérogénéité a été observé dans de nombreux aquifères côtiers alluviaux. Une solution analytique exacte qui prédit les fluctuations piézométriques induites est obtenue sous la forme d’une fonction de Hankel. La solution exacte peut être approchée par une expression mathématique simple, valide pour de faibles taux d’augmentation de la perméabilité. Les deux solutions, approchée et exacte, montrent des différences significatives avec la solution classique obtenue pour un aquifère homogène. Près du littoral, l’amplitude des fluctuations piézométriques est atténuée, mais elle amplifiée lorsque la distance au littoral augmente. Le déphasage entre la marée marine et les fluctuations piézométriques induites dans l’aquifère n’est pas linéaire. Il se comporte comme une fonction de type racine carrée, ce qui implique une transmission plus rapide de la fluctuation de marée. Des exemples hypothétiques montrent que l’influence de l’hétérogénéité de la perméabilité peut être significative et doit être prise en considération pour une description correcte de la réponse de l’aquifère.