Técnicas Bayesianas en Tomografía Óptica

Abstract

La Tomografa Optica es una tecnica de diagnostico por imagenes no invasiva que se mantiene en constante desarrollo. Esto se debe, principalmente, a que utiliza radiacion no ionizante, lo que permitira un uso periodico sin consecuencias ulteriores, y a la portabilidad y costos reducidos que exhibe cuando se la compara con otras modalidades, como son la Tomografía Computada y la Resonancia Magnética. Como contraparte de estas ventajas, el problema de reconstruccion tomográfica en Tomografía Optica es no lineal y mal propuesto, lo que indica que los modelos lineales son utiles hasta cierto punto, y pequeños errores en los datos medidos pueden generar grandes errores en la reconstruccion, respectivamente. Se han desarrollado multiples aproximaciones basadas, principalmente, en modelos lineales, pero pocas aproximaciones no lineales que, ademas, permitan incorporar en sus enfoques la naturaleza del ruido de medicion. En esta tesis, se desarrolla una tecnica no lineal basado en el Filtro de Kalman Extendido, junto con un enfoque bayesiano, para la resolucion del problema tomograco. Primero, se estudia el modelo directo desde un punto de vista computacional basado en el metodode elementos nitos. Luego se presentan las tecnicas que se utilizaran a lo largo de la tesis. Mas adelante, se muestra el proceso de adquisicion de datos tradicional, junto con su transformación del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia y la calibracion propuesta, lo que permite que los datos obtenidos, y calibrados apropiadamente, sean comparables con el modelo computacional que se tiene. Por ultimo, se utiliza el Filtro de Kalman Extendido propuesto y se lo compara con técnicas tradicionales de reconstruccion tomograca. Teniendo resultados que sugieren que nuestro enfoque permite obtener reconstrucciones de mejor oigual calidad.

Diffuse Optical Tomography is a non invasive imaging technique that keeps a constant development. This is due to, mainly, the use of non ionizing radiation allowing a periodic use without further consequences, and the portability and reduced costs that shows when compared to Computed Tomography or Magnetic Resonance Imaging. However, the reconstruction problem is non linear and ill-posed, meaning that linear models have limited use, and slight errors in the data can lead to high errors in the reconstruction. Many approaches have been considered, especially for linear models, and not so many for non linear approaches that may consider the nature of the measurement noise. In this thesis, a non linear technique based on an Extended Kalman Filter, together with a Bayesian approach, is developed for the tomographic imaging problem. First, the direct model is studied from a computational point of view based on the Finite Element Method. Then, the techniques which will be used along the thesis are presented. Next, the data acquisition process together with its adequation to our modality and the proposed calibration are exhibited. Finally, the proposed Extended Kalman Filter is used and is compared with traditional and well-established techniques. The results show that our approach obtains reconstructions of equal or better quality.