On the SO(n + 3) to SO(n) branching multiplicity space Sur l'espace de multiplicité de branchement de SO(n + 3) vers SO(n)

Abstract

We study the decomposition as an SO(3)-module of the multiplicity space corresponding to the branching from SO(n+3) to SO(n). Here, SO(n) (resp. SO(3)) is considered embedded in SO(n+3) in the upper left-hand block (resp. lower right-hand block). We show that when the highest weight of the irreducible representation of SO(n) interlaces the highest weight of the irreducible representation of SO(n+3), then the multiplicity space decomposes as a tensor product of ⌊(n+2)/2⌋ reducible representations of SO(3).

Nous étudions la décomposition de l'espace de multiplicité, comme -module, correspondant au branchement de vers . Ici, (resp. ) est considéré comme plongé dans dans le bloc en haut à gauche (resp. le bloc en bas à droite). Nous montrons que, lorsque le plus grand poids de la représentation irréductible de s'entrelace avec le plus grand poids de la représentation irréductible de , alors l'espace de multiplicité se décompose en un produit tensoriel de représentations réductibles de .