Difusión fraccionaria diádica. Límite central y aproximación de la identidad

Abstract

En esta tesis abordamos la investigación del carácter central o de atractores de los núcleos de difusión fraccionaria diádica obtenidos por Actis y Aimar, en el sentido probabilístico en que el núcleo de Weierstrass, núcleo de difusión clásico asociado al Laplaciano, lo es para adecuados promedios de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas. Para este propósito fue empleado como herramienta fundamental el análisis de Fourier del contexto, provisto por la teoría de wavelets de Haar. Producto de esta búsqueda obtuvimos además un teorema de alternativas que desvela la posibilidad de tres caminos: centralidad, concentración y disipación. Estudiamos en detalle los dos primeros casos que determinan teoremas del límite central y aproximaciones de la identidad. Por otra parte, exploramos aproximaciones de la identidad por familias de núcleos de convolución de Cauchy-Poisson en Rn y de Lévy en R. Luego, en un enfoque más abstracto, estudiamos la relación entre propiedades de estabilidad y de Harnack con la concentración y aproximación de la identidad en familias de núcleos de Markov de colas pesadas. Se alcanzaron resultados en los espacios euclídeos clásicos y extensiones a espacios de tipo homogéneo generales.