Control predictivo robusto apto para la identificación de sistemas en lazo cerrado

Abstract

El Control Predictivo basado en modelos (MPC) es una estrategia de control avanzado ampliamente utilizada (y estudiada) tanto en ámbitos académicos como industriales. Entre sus principales virtudes se encuentra la de ser una estrategia optimizante, con robustez frente a perturbaciones o discrepancias entre planta y modelo, y la de considerar de forma explícita restricciones en las variables de estado, de entrada y de salida del sistema que se quiere controlar. Para su formulación - intrínsecamente ligada al estudio de sistemas dinámicos - pueden alcanzarse diferentes niveles de abstracción, de modo de garantizar,bajo ciertas hipótesis generales, estabilidad, factibilidad recursiva, robustez y optimalidad según criterios exógenos al problema de control.Más allá de sus evidentes ventajas, el uso explícito de objetivos tipo conjunto ha sido poco explotado en la literatura. Esta generalización - la de pasar de objetivos dados por puntos de equilibrios a objetivos dados por conjuntos invariantes - ha mostrado ser de suma utilidad en diferentes aplicaciones, sino en la mayoría. Partiendo de que en la realidad raramente se encuentren objetivos puntuales (entendiendo por tal la abstracción matemática que representa el punto), es habitual encontrar en aplicaciones tan diversas como lo son las industriales o las biomédicas, lo que se conoce como control por zonas, que no es más que una primera generalización que considera como objetivo de control un conjunto (agregación) de puntos de equilibrio. La extensión que le sigue es la de considerar conjuntos que también permitan el movimiento de los estados en su interior (régimen transitorio), y allí la generalización por excelencia del concepto de equilibrio son los conjuntos invariantes.De este modo, y con independencia del tamaño que estos conjuntos puedan tener en torno al equilibrio formal que contienen, se abre un marco conceptual diferente para las formulaciones de MPC. Primero, el nuevo control considerará alcanzado el objetivo una vez que el sistema alcance el conjunto, pero dada su condición de invariante, el sistema ya no abandonará a este, a menos que se presente una perturbación o un cambio de objetivo. En ese caso, sin embargo, el control se activará nuevamente, devolviendo el sistema al conjunto objetivo.En este escenario, y dado que dentro del conjunto objetivo el sistema estará, en cierto modo, en lazo abierto (el controlador sólo prohibirá la aplicación de acciones de control fuera de cierto conjunto), pueden realizarse otras operaciones, como ser la excitación y posterior recolección de datos para una re-identificación. Y esto puede hacerse en forma segura, dada la supervisión que ejercerá el control para casos en que el conjunto objetivo sea abandonado. Más aún, bajo el concepto novedoso de conjuntos invariantes probabilísticos, esta operación puede realizarse en regiones arbitrariamente reducidas, si se está dispuestoa permitir 'escapes' esporádicos del conjunto, con una probabilidad baja. Más allá de este tipo de aplicaciones, el marco general de MPC basado en conjuntos, permite también, desde un punto de vista puramente teórico, garantizar la atractividad en tiempo finito de esos conjuntos, bajo ciertas suposiciones simples, como ser, la de que los conjuntos sean, además de invariantes, contractivos. Más aún, a partir de esta convergencia en tiempo finito, se puede finalmente extender el dominio de atracción de los controles MPC a su máximo posible (máximo que depende sólo del sistema y sus restricciones), por medio de una secuencia de leyes implícitas, que al contar con la garantía dealcance en tiempo finito, van llevando el sistema de un conjunto a otro, estrictamente interior, de modo de alcanzar cualquier equilibrio admisible.En este marco, el objetivo general de la presente tesis es ampliar las fronteras de los desarrollos teóricos del MPC basados en conjuntos invariantes, con objetivos concretos como son los de mejorar las condiciones de estabilidad, ampliar los dominios de atracción y permitir aplicaciones de tipo duales, es decir, aplicaciones en donde parte del objetivo se lleva a cabo dentro del conjunto invariante considerado como objetivos de control.