Modelado y optimización de sistemas interconectados de generación de energía eléctrica. Programación de la operación y del transporte

Abstract

La programación de la operación de un sistema eléctrico configura un problema complejo debido a la dimensión del mismo y a sus numerosas restricciones. Por otra parte, una programación ineficiente, en el sentido de no óptima, puede tener consecuencias de gran impacto económico y social, ya que el costo de la energía eléctrica es una base indicadora del nivel de desarrollo de un país. Cuando se considera el valor económico puesto en juego en todo el mundo para satisfacer necesidades diarias de energía eléctrica, esta industria involucra billones de dólares. La generación de energía eléctrica se lleva a cabo mediante técnicas muy diferentes. Las que suministran las mayores cantidades aprovechan un movimiento rotatorio para generar corriente continua en un dinamo o corriente alterna en un alternador. El movimiento rotatorio de los generadores proviene a su vez de una fuente de energía mecánica directa, como puede ser la corriente de un salto de agua o la producida por el viento, o de un ciclo termodinámico. En este último caso se calienta un fluido, al que se le hace recorrer un circuito en el que mueve un motor o una turbina. El calor de este proceso se obtiene mediante la quema de combustibles fósiles, reacciones nucleares y otros procesos. La generación de energía eléctrica es una actividad humana básica, ya que está directamente relacionada con los requerimientos actuales del hombre. Todas la formas de utilización de las fuentes de energía, tanto las habituales como las denominadas alternativas o no convencionales, agreden en mayor o menor medida el ambiente, siendo de todos modos la energía eléctrica una de las que causan menor impacto.Las plantas transformadoras o subestaciones tienen el objeto de modificar los niveles de tensión para facilitar el transporte, se encuentran junto a las centrales generadoras y en la periferia de las zonas de consumo, conectadas por la red de transporte. La red de transporte de energía eléctrica lleva la energía eléctrica desde los puntos de generación a los puntos de distribución. Para reducir y controlar las pérdidas, dicho transporte se realiza a alta o muy alta tensión, entre 132 y 500 kV.La Red de Distribución es la parte del sistema de suministro eléctrico cuya función es el suministro de energía desde la subestación de distribución hasta los usuarios finales. En general se lleva a cabo a través de compañías distribuidoras de electricidad, encargadas de construir y mantener las líneas necesarias para llegar a los usuarios. El plan de trabajo de esta tesis doctoral se circunscribe al sistema de generación y la red de transporte, abordados de manera conjunta, optimizando la operación de este sistema a corto plazo con restricciones de seguridad desde un enfoque de programación matemática.Para estudiar la programación segura de la generación de energía eléctrica se deben contemplar dos problemas clásicos de los sistemas eléctricos: la programación de la generación por intervalos de tiempo (usualmente de una hora) y el flujo de cargas con restricciones de seguridad.El objetivo general de esta tesis, desarrollado a lo largo de seis capítulos, es determinar la programación óptima de los generadores de un sistema eléctrico por intervalos de tiempo, teniendo en cuenta tanto las restricciones de despacho como las restricciones de red y de seguridad del sistema. Entre las restricciones de despacho se encuentran los límites de producción de los equipos de generación, la reserva rodante del sistema, los límites de rampa, y otros. Mientras que las restricciones de red y de seguridad contemplan, básicamente, las limitaciones de capacidad, y la diferencia de ángulos de voltaje entre barras de transferencia.Los aportes principales de esta tesis son la integración y coordinación de la generación de energía eléctrica en base a distintas energías potenciales primarias, en un sistema interconectado. Las decisiones que se estudian son a corto plazo, los sistemas estudiados tienen un parque generador integrado por centrales eléctricas basadas en las principales energías primarias. Estas fuentes son de centrales térmicas e hidráulicas las cuales representan el 70% y 25% de las fuentes de producción de energía en Argentina, según datos de la Comisión Nacional de Energía Atómica en 2017, y en total suman el 89% de las fuentes de generación a nivel mundial, según la Agencia Internacional de Energía. Los distintos modelos matemáticos desarrollados representan un sistema interconectado general. Este sistema tiene distintas centrales eléctricas y una red de transporte de electricidad. La formulación matemática resultante es compleja y con altos requerimientos computacionales para su resolución. En particular, los problemas originales son del tipo Mixto Entero No Lineal. A raíz del alto costo computacional requerido, se implementan técnicas de linealización por medio de las cuales se obtienen problemas del tipo Mixto Entero Lineal (MILP).En el primer capítulo se introduce al lector a la estructura y el funcionamiento de los sistemas eléctricos interconectados; además de los esquemas de estos sistemas, tanto a nivel nacional como mundial. Se resume la evolución y el estado actual de dichos sistemas.En el segundo capítulo se estudian los sistemas eléctricos compuestos únicamente por generadores térmicos. A estos se les anexa restricciones de seguridad de la red eléctrica. Se utiliza un nuevo enfoque para resolver el problema de Asignación de Unidades con Restricciones de Seguridad (SCUC). Sobre la base de un trabajo anterior, donde se modela el problema de Asignación Unidades (UC), se incorporan las restricciones de transmisión, incluyendo el balance de potencias de barras, el límite inferior y superior para los flujos de potencia de línea y las restricciones de ángulo de voltaje de barra. Los tiempos computacionales requeridos para la resolución de estos problemas resultaron muy bajos. En el capítulo además se comparan los modelos más extendidos en la literatura para modelar restricciones de seguridad en el problema de Asignación de Unidades. El primero de ellos es el llamado modelo de Corriente Alterna o AC (por sus siglas en inglés), el cual determina los flujos de potencia en las líneas de transmisión y los voltajes en las barras de transferencia, dado un conjunto de parámetros conocidos como variables del sistema (la potencia activa y reactiva en barras donde puede haber generadores y/o cargas, el voltaje en las barras y el ángulo de voltaje para cada barra). Por lo tanto, para cada barra del sistema existen cuatro variables. El modelo AC tiene una mayor precisión en los resultados por su rigurosa formulación, pero con un costo computacional muy alto, volviéndolo poco aplicable en algunos casos. Esto obedece a que el modelado de la circulación de flujo de potencia por las líneas es no lineal, ya que incluye la multiplicación de variables continuas y la suma de funciones trigonométricas (seno y coseno). El modelo de Corriente Directa o DC (por sus siglas en inglés) es un modelo alternativo que surge de aproximar linealmente el modelo AC. En este modelo se consideran solamente los flujos de potencia activa (por ello se lo conoce también como modelo de solo-MW). Se considera despreciable la resistencia de línea frente a la reactancia, y se supone despreciable la diferencia de voltaje entre las barras. En virtud de estas hipótesis simplificadoras, el modelo DC brinda menos detalles de información en cuanto a que no se obtienen valores de potencia reactiva ni de voltaje en barras. Sin embargo el requerimiento computacional es considerablemente menor, lo que constituye la principal razón de vigencia de este modelo para sistemas de potencia. Se analizan ejemplos donde se observa que la diferencia de tiempos de resolución entre los modelos AC y DC aumenta junto con el tamaño del caso a resolver. De esta manera, se ilustra la conveniencia de implementar el modelo DC.Se presenta también un modelo para restricciones de transmisión que incluye decisiones discretas que se modelan con la incorporación de variables binarias. Estas variables permiten obtener un modelo más flexible y con mejores resultados económicos que los modelos clásicos. Las variables binarias propuestas están asociadas a la conectividad de la red ya que la conectividad impone restricciones en los ángulos del voltaje en las barras conectadas por líneas activas. Si una línea se desactiva en algún período de tiempo, la conectividad de las barras deja de ser real y esta situación es modelada con las nuevas variables binarias. Las pruebas numéricas demuestran la eficacia del enfoque propuesto. Además, se comparan los resultados obtenidos con los resolvedores CPLEX y Gurobi. Los beneficios económicos se verifican en la solución obtenida del sistema en comparación con el caso en el que las restricciones de transmisión se formulan con el modelo de flujo de corriente DC clásico. Se observa que los costos de operación obtenidos con la incorporación de las decisiones discretas son inferiores a los costos con el modelo clásico.En el capítulo siguiente, a la generación térmica se le anexa la hidráulica, se consideran en especial las estaciones de almacenamiento por bombeo (PSUs). Se mantienen las características y complejidades de los modelos anteriores (de unidades térmicas) y a esto, se le suma la formulación de todo el sistema hidráulico. De la formulación Mixta Entera No Lineal (MINLP) presentada para resolver este problema, se observa que estos modelos originalmente son difíciles de resolver debido a las no linealidades, particularmente de las curvas de generación-descarga; además de las restricciones de transmisión para el modelo de flujo de potencia AC. Por lo tanto, se aplican técnicas de linealizaciones y se incorporaron variables auxiliares, lo que permite obtener soluciones precisas. Las técnicas de linealización aplicadas se basan originalmente en trabajos anteriores, pero estas son modificadas para que puedan ser aplicadas a los sistemas tratados en esta tesis: un sistema eléctrico e hidráulico, donde las unidades hidráulicas tienen además la capacidad de bombeo. Debido a que el modelo original no contempla este modo de funcionamiento, ni la inclusión de unidades térmicas en el sistema, es que se deben hacer modificaciones sustanciales. Se incluyen en la formulación importantes factores como los efectos de los saltos hidráulicos en ambos modos de funcionamiento. Los resultados de los casos de prueba indican que la utilización de PSUs alcanza beneficios económicos significativos. Además, los tiempos de resolución resultan eficientes para las características de los problemas resueltos.En el cuarto capítulo se presenta un modelo de Programación Mixta Entera Lineal (MILP), que integra la generación y transmisión de electricidad junto con el transporte de gas natural necesario para abastecer los generadores y centros de consumo conectados. En esta etapa es incluida solamente la generación térmica. La formulación del modelo MILP garantiza suficiente precisión, implementando distintas técnicas, para aprovechar las ventajas que ofrecen estos tipos de modelos (el ahorro sustancial de requerimientos computacionales, optimalidad global, y flexibilidad para anexar restricciones). El funcionamiento de los generadores se modela de manera rigurosa, diferenciando así el enfoque propuesto en esta tesis, de otros que están centrados en el transporte de gas y dejan de lado aspectos tales como la distinción entre costos de arranque en frío y en caliente de las unidades. Para poder obtener un modelo MILP del sistema eléctrico estudiado se aproxima linealmente la función que modela el costo operativo total de generación. Las restricciones de transmisión, se linealizan con el modelo de flujo de Corriente Directa (DC). Las restricciones del sistema de transporte de gas que modelan el flujo de gas, se linealizan con el objeto de ser aplicadas a tuberías simples y tuberías que cuentan con compresores de gas que elevan su presión. Para esto se implementan variables binarias. Comparando los casos de estudio presentados, se corrobora la importancia de considerar las restricciones de transporte de gas en el sistema eléctrico: La inclusión de estas provoca aumentos en el costo total, debido a que el sistema opera con una combinación de generadores más costosos para satisfacer estas restricciones de transporte de gas. Se comprueba que cuando se aplica la solución del problema sin considerar las restricciones del transporte de gas, en el sistema que las contempla, la misma resulta infactible. En el capítulo cinco se presenta un modelo que permite la integración total de un sistema formado por: 1) Sistema eléctrico con generadores térmicos de combustibles líquidos y de gas natural, barras y líneas de transmisión. 2) Sistema hidráulico con centrales hidráulicas reversibles o de acumulación por bombeo (PSUs) y sus respectivos reservorios. 3) Sistema de gas natural con restricciones de transporte de gas natural. El modelo propuesto incluye aproximaciones lineales para las no linealidades del problema original, basadas en trabajos previos y otras que son desarrolladas a los efectos de este nuevo modelo. Mediante la aplicación de estas técnicas de linealización, se obtienen modelos MILP, que permiten resolver ambos sistemas integrados en tiempos computacionales aceptables. Para todos los modelos propuestos, se presenta un análisis de los resultados obtenidos, lo que permite ilustrar los principales factores que hacen a las operaciones del sistema eléctrico, hidráulico y de gas natural. Se analizan aspectos como: perfil de generación, estado de las líneas de transmisión, gasoductos, saltos hidráulicos de PSUs y volúmenes de los reservorios.Finalmente en el sexto capítulo se presentan las principales conclusiones de la tesis desarrollada y los trabajos a futuro, a partir de los resultados obtenidos.