Grados de libertad en teorías teleparalelas de gravedad modificada

Abstract

En esta Tesis se desarrolla la formulación Hamiltoniana de teorías teleparalelas de gravedad modificada, utilizando el formalismo de Dirac-Bergmann para sistemas Hamiltonianos con vínculos, con el fin de comprender la naturaleza de los grados de libertad en este tipo de teorías. En primer lugar se aplica el procedimiento al equivalente teleparalelo de la relatividad general (ETRG), a partir de un Lagrangiano escrito en términos del vierbein (tétrada ortonormal), que es la variable canónica utilizada. Así se obtiene el álgebra de vínculos de la teoría ETRG, la cual incluye el álgebra del formalismo ADM de la relatividad general, pero contiene además nuevos vínculos relacionados con el grupo de Lorentz que manifiestan que la elección del vierbein en ETRG no es más que una fijación de gauge. Usando estos resultados como base, se ha desarrollado la estructura de vínculos de la gravedad teleparalela modificada, también conocida como gravedad f(T), una extensión de la relatividad general basada en un espacio-tiempo con estructura teleparalela, donde el vierbein no sólo es portador de la información sobre la estructura métrica del espacio-tiempo sino que contiene grados de libertad adicionalescuyo número y caracterísiticas se desea establecer. Mientras que en ETRG todos los vínculos son de primera clase y, por lo tanto, generan transformaciones de gauge, en las teorías f(T) la familia de vínculos se ve agrandada, produciéndose una intrincada álgebra de vínculos que comprende vínculos de primera y de segunda clase. A partir de esta álgebra se puede determinar el número de grados de libertad, las cantidades que son puro gauge, y los observables de las teorías f(T) . El significado de los grados de libertad extra puede ser mejor entendido en soluciones simples. Para ello se han estudiado dos soluciones de gravedad f(T) cuya estructura métrica es compartida con soluciones conocidas de RG: el agujero negro rotante de Kerr, y la solución de agujero negro en un fondo cosmológico o solución de McVittie. En estos casos, la resolución de las ecuaciones dinámicas para el vierbein se facilita mediante la utilización de tétradas nulas asociadas al vierbein.