Renormalización holográca y campos de espín-2 masivos en tres dimensione

Abstract

En esta tesis estudiaremos la renormalización holográfica de teorías de campos masivos de espín-2 en espacios Anti-de Sitter (AdS) y no Anti-de Sitter (no-AdS). Más precisamente, estudiaremos teorías de gravedad en 2+1 dimensiones con grados de libertad dinámicos. La principal motivación para estudiar estos modelos proviene de la correspondencia AdS/CFT y los ensayos por extender la misma a espacios asintóticamente no-AdS. Algunas de las extensiones de holograf ía más estudiadas involucran espacios no-AdS como los espacios de Schrödinger, de Lifsthiz y deformaciones "warped" de AdS (WAdS). Los dos primeros han sido propuestos como duales gravitatorios de modelos de materia condensada (con o sin simetría de Galileo, respectivamente) con invariancia de escala anisotrópica. Los espacios WAdS también aparecen en ese contexto, pero surgen además en el estudio de las geometrías de las regiones cercanas al horizonte de los agujeros negros rotantes extremales. Este tipo de geometrías, los espacios de Schrödinger, de Lifsthiz y WAdS, son soluciones de teorías de gravedad con campos de espín-2 masivos sin necesidad de la presencia de materia ni campos adicionales. Así, la gravedad masiva en tres dimensiones aparece como el escenario minimal en el que es posible abordar estos problemas, sin la necesidad de introducir campos de materia artificiales para sostener dichas geometrías. Entre muchas teorías de gravedad masiva en tres dimensiones, se destacan básicamente tres: Topologically Massive Gravity (TMG), New Massive Gravity (NMG), y Zwei-Dreibein Gravity (ZDG). En esta tesis nos dedicaremos a las dos últimas (aunque mencionaremos la relación con la primera), que son las que exhiben invariancia ante paridad. Asimismo, NMG y ZDG comparten la propiedad de corresponder a teorías de campos de espín-2 masivos, con dos grados de libertad locales. NMG es una teoría de derivadas superiores, invariante de paridad, y constituye una completación no-lineal completamente covariante de la teoría de Fierz-Pauli. Por otro lado, ZDG es una teoría de bi-gravedad; es decir, presenta dos campos de espín-2 como entidades dinámicas. Esta última teoría presenta la notable propiedad de ser capaz de lograr unitariedad tanto en el borde como en el bulk del espacio-tiempo, resolviendo por tanto la llamada "inconsistencia bulk-boundary". Además, ZDG tiene como límite particular a NMG, siendo, en un sentido que es necesario precisar, una generalización de ésta última. En esta tesis estudiaremos tanto NMG como ZDG en el contexto de AdS/CFT y de sus generalizaciones no-AdS. Lo haremos con la motivación de investigar cuáles son las propiedades de las teorías de campos duales en estos casos en los que hay gravitones masivos en el bulk. El foco central de nuestro estudio estará en: i) las técnicas de renormalización holográfica tanto en espacios AdS como en espacios no-AdS, ii) la obtención de soluciones exactas AdS y no-AdS que tengan interés en holografía. Un pieza fundamental en el estudio de toda teoría de campos es su tensor de energía-momentos y sus cargas conservadas. El cálculo de las mismas (o de sus valores de expectación en la versión cuántica de la teoría) mediante holografía es una herramienta sumamente útil para caracterizar las teorías del borde (por ejemplo, mediante el cálculo de las anomalías). Por ello, en esta tesis aplicaremos el método de renormalización holográfica en NMG para espacios con condiciones de borde tipo-AdS logarítmicas, lo que nos permitirá comprobar la robustez del método ante deformaciones que incluso cambian el comportamiento del orden más relevante en la expansión asintótica. También exploraremos hasta dónde es posible extender la receta de renormalización holográfica para geometrías no-AdS como los espacios WAdS, agujeros negros asintóticamente WAdS, y defectos angulares inmersos en WAdS que representan partículas masivas. También mostramos que ZDG posee un espectro de soluciones AdS y no-AdS muy rico e interesante para holografía, que incluye tanto espacios con asintóticas AdS diversas, como geometrías con invariancia de escala anisótropa tipo Schrödinger y Lifshitz, así también como espacios AdS x R y espacios WAdS. Esto permite dar el primer paso para considerar esta teoría de bi-gravedad como modelo para investigar extensiones de AdS/CFT.

In this thesis we will study holographic renormalization in theories with massive spin-2 fields in Anti-de Sitter (AdS) and non-Anti-de Sitter (non-AdS) spaces. More precisely, we will study gravity theories in 2+1 dimensions with dynamical degrees of freedom. The motivation to study these theories has its origin on the AdS/CFT correspondence and the attempts to extend it to spaces with non-AdS asymptotic boundary conditions. Some of the more studied extensions of holography involve non-AdS spaces; for example: Schr¨odinger spaces, Lifshitz spaces, and warped deformations of AdS space (WAdS). The first two have been proposed as gravity duals of condensed matter systems (with and without Galilei symmetry, respectively) with anisotropic scale invariant symmetry. The WAdS spaces appear in this context too, as well as in the study of nearhorizon geometry of extremal rotating black holes. These type of geometries, the Schr¨odinger, Lifshitz, and WAdS spaces, are solutiones of gravity theories with masive spin-2 fields without any matter content. Hence, three-dimensional massive gravity is the minimal scenario in which it is possible to attack these problems without the addition of artificial matter fields. There are three massive gravity theories in 3D that stand out among others: Topologically Massive Gravity (TMG), New Massive Gravity (NMG), and Zwei-Dreibein Gravity (ZDG). In this thesis we will focus on the last two (even though we will mention the conection with the first one), which exhibit invariance under parity. Additionally, both NMG and ZDG are theories with massive spin-2 fields with two local degrees of freedom. NMG is a higher-derivative parity invariant theory and it is a fully covariant non-linear completion of Fierz-Pauli theory. On the other hand, ZDG is a bi-gravity theory, i.e. it has two spin-2 fields as dynamical entities. This last theory solves the so-called bulk-boundary unitarity clash, in other words, it achieves untarity both in the bulk and in the boundary at the same time. In addition, ZDG contains NMG as a particular limit, thus, ZDG is a generalization of the last one in a sense that must be precised. In this thesis we will study both NMG and ZDG in the context of AdS/CFT and its generalizations to non-AdS spaces. The goal is to investigate the properties of the dual field theories when there are massive gravitons in the bulk. The main focus will be: i) holographic renormalization techniques in AdS and non-AdS spaces, ii) exact AdS and non-AdS solutions relevant for holography. The stress-energy tensor and its associated conserved charges are fundamental quantities of any field theories. Holography is a useful tool to compute them (or their expectation values in the quantum version of the theory) in order to characterize the boundary theories (for instance, by the computation of anomalies). In this thesis we will apply the holographic renormalization method in NMG to spacetimes with logarithmic AdS boundary conditions. The idea is to test the robustness of the method under deformations that modify the leading-order behavior of the asymptotic expansion. We will also explore the possibilty to extend the holographic renormalization procedure to non-AdS geometries like WAdS spaces, asymptotically WAdS black holes, and angular defects that represents massive particles on WAdS spaces. We will show that ZDG has a rich spectrum of AdS and non-AdS solutions relevant in the context of holography; which includes AdS spaces with different asymptotics, as well as geometries with anisotropic scale invariant symmetry, like Schr¨odinger and Lifshitz spaces, AdS ×R and WAdS spaces. This is the first step in order to take into consideration this bi-gravity theory to investigate extensions of AdS/CFT.