Modelos quirales para las interacciones fuertes: fenomenología de mesones y transiciones de fase en presencia de campos magnéticos externos

Abstract

La dinámica de quarks se encuentra descrita en el marco del Modelo Estándar por la Cromodinámica Cuántica (QCD), que formalmente es una teoría de campos de gauge no abeliana. En procesos de altas energías la propiedad de libertad asintótica presente en QCD permite obtener predicciones a partir del lagrangiano fundamental de la teoría. Sin embargo, a bajas energías (À1 GeV) la constante de acoplamiento fuerte aumenta su valor de modo tal que las técnicas perturbativas ya no son aplicables. En este régimen los quarks se encuentran confinados en hadrones, y la simetría quiral se encuentra espontáneamente rota. El empleo de teorías efectivas permite estudiar la fenomenología de las partículas hadrónicas y analizar el comportamiento de la materia fuertemente interactuante en sistemas con temperatura y densidad finitas. En esta Tesis se estudiaron modelos efectivos para la descripción de la interacción fuerte a bajas energías. En particular, se consideraron modelos de quarks relativistas del tipo Nambu–Jona-Lasinio con interacciones no locales para dos sabores de quarks de modo de estudiar la fenomenología de los mesones livianos. Se estudió también el acoplamiento con campos magnéticos externos uniformes, y el efecto de éstos sobre las propiedades de los mesones y las transiciones de fase que sufre la materia hadrónica a temperatura finita. El presente trabajo está estructurado de la siguiente manera: En el Capítulo 1 se presenta una breve introducción que describe el comportamiento a bajas energías de la materia fuertemente interactuante indicando los problemas que implica lidiar con QCD en la vecindad de las transiciones de fase. Se introducen dos de las principales alternativas para hacerlo: Lattice QCD (LQCD) y modelos efectivos, en particular, el propuesto por Nambu y Jona-Lasinio (NJL). También se discuten los resultados que motivan el estudio del efecto de campos magnéticos sobre la materia de quarks. En el Capítulo 2 se discuten las características principales de la Cromodinámica Cuántica relevantes para la construcción de los modelos efectivos que serán utilizados, prestando especial atención a las simetrías de sabor y las simetrías de gauge. En el Capítulo 3 se presenta el modelo de Nambu–Jona-Lasinio en su versión local de dos sabores, detallando los cálculos del condensado quark-antiquark y de las propiedades mesónicas del sector escalar y pseudoescalar mediante el formalismo de bosonización, para luego incorporar interacciones no locales y acoplamientos que den cuenta de la renormalización de la función de onda. En el Capítulo 4 se extiende el modelo NJL no local incorporando acoplamientos entre corrientes vectoriales y axiales. En este marco se estudian las características del sector de mesones vectoriales livianos, con especial atención en el estudio de los mesones ρ y π en el vacío. El Capítulo 5 se concentra en el procedimiento por el cual se incluye un acoplamiento con un campo magnético externo. Se incorpora dicho campo mediante la derivada covariante, indicando cómo debe realizarse el cálculo del determinante fermiónico correspondiente a la acción en la aproximación de campo medio. Luego, se desarrolla la acción efectiva a órdenes superiores en las fluctuaciones de los campos a fin de encontrar expresiones analíticas para las masas de los mesones π y σ, así como el ancho de decaimiento débil del pion, en función de la magnitud del campo magnético. En el Capítulo 6 se comienza explicando el formalismo de tiempo imaginario para incorporar temperatura finita, teniendo en cuenta a su vez el acoplamiento con el “Loop de Polyakov” (PL). En la segunda sección del capítulo se incorpora este formalismo al modelo descrito en el Cap. 5 para estudiar las transiciones de fase en función de la temperatura. En ambos casos se calculan los condensados quirales y la traza del loop de Polyakov en función de la magnitud del campo magnético y la temperatura, comparando nuestros resultados con los obtenidos en LQCD. En el Capítulo 7, finalmente, se resume el trabajo realizado y se exponen las conclusiones.