Simulación eficiente de sistemas rígidos y conmutados

Abstract

Las imágenes por resonancia magnética (MRI por sus siglas en inglés) se han constituido como una tecnología que permite estudiar múltiples características de los tejidos in-vivo. En el estudio del cerebro, permiten describir la anatomía, la bioquímica y los cambios metabólicos a lo largo del tiempo. Sin embargo, actualmente no es posible integrar esta información multi-dominio de una forma sistemática, y lo que es más importante, con herramientas que permitan usar esa integración de una forma cuantitativa. Es por ello, que esta tesis presenta el desarrollo y estudio de numerosas técnicas de procesamiento de neuroimágenes para lograr tecnologías robustas que puedan asistir en el diagnóstico y seguimiento de enfermedades neurodegenerativas. Primeramente, se presentan la bases conceptuales para la comprensión de los estudios realizados. Posteriormente, se presentan los desarrollos metodológicos en el procesamiento avanzado de neuroimágenes, a través de los cuales es posible extraer información cuantitativa de las imágenes sin la intervención de un operador. Se presenta un trabajo realizado como introducción a la temática en el cual se logró la eliminación de los tejidos extra-cerebrales en las neuroimágenes y se comparó con otros algoritmos disponibles para resolver ese proceso. Luego, se exponen desarrollos en las tres principales modalidades con las que se ha trabajado, específicamente la imagen estructural (3D T1), imágenes ponderadas por difusión (DWI) e imágenes funcionales (fMRI). Estos desarrollos incluyen la segmentación automatizada de estructuras anátomo-funcionales a través de operaciones basadas en vóxeles y superficies deformables; la extracción de información de la disposición de tractos a partir de las DWI con un especial énfasis en el preprocesamiento para obtener resultados confiables; y dos pipelines para fMRI (uno para el paradigma por bloques y otro para fMRI en reposo) para estudiar la organización funcional del cerebro. Los métodos desarrollados permiten la integración multimodal en el espacio nativo, es decir, utilizando como base de referencia el cerebro del propio sujeto en estudio y no un atlas promedio como la mayoría de las técnicas existentes. En este contexto, se utiliza la segmentación estructural para referenciar los resultados obtenidos a estructuras anatómicas y funcionales comunes entre sujetos, permitiéndose así el estudio tanto individual como de grupos. Posteriormente se presentan diferentes investigaciones, en las cuales este marco metodológico ha sido utilizado para resolver problemas y/o responder preguntas actuales en las neurociencias. A partir de ello se presentan: i) un trabajo sobre el uso de Análisis de Componentes Independientes en fMRI en reposo y la detección automática de redes de conectividad funcional; ii) un estudio de reproducibilidad en conectividad funcional y de cómo, mediante la aplicación de un modelo biofísico, se pueden generar métricas altamente consistentes; iii) se presentan dos trabajos sobre el estudio de la neuroanatomía mediante métodos automatizados en sujetos sanos, estudiando los patrones XI XII de normalidad a lo largo de la vida y también utilizando estos descriptores neuroanatómicos para la detección de la Enfermedad de Alzheimer en el marco de una competencia internacional; y iv) se muestra, en un trabajo realizado en colaboración internacional con tres clínicas especializadas en la detección de demencias, cómo las métricas neuroanatómicas y funcionales pueden ser utilizadas de forma combinada en el diagnóstico de demencia frontotemporal. Finalmente, se presentan conclusiones y proyecciones, haciéndose un balance del recorrido realizado durante el desarrollo de la tesis. Luego se describen proyectos en marcha, que profundizan los estudios presentados, los cuales incluyen (1) mejorar el diagnóstico y detectar el estadío funcional en enfermedades neurodegenerativas, (2) ampliar su uso para la obtención de medidas en múltiples escalas espaciales y (3) aplicar las técnicas en el diagnóstico diferencial, es decir, para diferenciar entre distintas patologías con presentaciones clínicas similares.

In this Thesis, new numerical integration methods for ordinary differential equations are proposed. These methods combine the ideas of classic discrete time and state quantization-based methods. As a first result, we propose an extension to linearly implicit quantized state system algorithms that avoids the appearence of spurious oscillations in the integration of certain stiff systems. Under the detection of oscillations, this algorithm performs a classic method step on a pair of states avoiding the problem. It is shown that the use of this algorithm is particularly useful for the simulation of switched circuits in presence of parasitic components. The second contribution of the Thesis is a mixed algorithm that splits a model so that a subsystem is integrated using quantized state systems methods and the remaining subsystem is integrated with a classic algorithm. This algorithm then exploits the advantages of both approaches, improving the overall simulation performance in several applications, particularly in multidomain problems. Theoretical convergence and stability results for the mixed numerical integration scheme are also obtained. In addition, the efficiency of the proposed methods is verified by comparisons of performance with respect to classical methods and methods based on quantification.