Soluciones exactas y aproximadas a problemas de frontera libre de tipo Stefan con calor latente variable

Abstract

En esta Tesis, se hallan soluciones exactas de tipo similaridad a diferentes problemas de tipo Stefan sobre medios unidimensionales semi-infinitos, homogéneos e isotrópicos con la característica principal de considerar calor latente variable, el cual en caso clásico es considerado constante. Además, se obtienen aproximaciones a algunos de estos problemas, mediante métodos de balance integral. Se testea la exactitud de las soluciones aproximadas mediante su comparación con la solución exacta.En una primera instancia, se presentan dos problemas de tipo Stefan con calor latente variable, definido como una potencia no negativa de la posición y con una condición de tipo Robin en el borde fijo del material: el primero a una fase y el segundo a dos fases. Se determinan soluciones de similaridad utilizando las funciones de Kummer. Se estudian las condiciones sobre los datos del problema a una fase, para que el mismo resulte equivalente al problema que posee una condición de Dirichlet o Neumann, en vez de la de Robin, en el borde fijo. Tanto para el problema de Stefan a una fase como para el de dos fases, se analiza el comportamiento límite cuando el coeficiente que caracteriza la transferencia de calor en el borde fijo tiende a infinito. Se muestran también diferentes ejemplos numéricos. Luego, se generalizan los resultados obtenidos, estudiando problemas de tipo Stefan con calor latente dependiente no solo de una potencia de la posición sino también de una potencia de la velocidad. De manera análoga, se resuelven los problemas con condiciones de temperatura, flujo o convectiva en el borde fijo, mediante el método de similaridad. Para el caso convectivo, se realiza un estudio del comportamiento límite de la solución cuando el coeficiente que caracteriza la transferencia de calor en el borde fijo tiene a infinito. Se proveen ejemplos computacionales para el cálculo de la frontera libre y el calor latente variable en el tiempo.Por último, se presentan aproximaciones para el problema de Stefan a una fase con calor latente dependiente de la posición y condiciones de tipo Dirichlet o Robin en el borde fijo. Para obtener dichas aproximaciones se utiliza el método de balance integral clásico, una variante del mismo, y el método de balance integral refinado. Se comparan las distintas aproximaciones con la solución exacta y se calculan los errores relativos porcentuales que se cometen en cada método.