Estimación Robusta en Modelos ARMA Bidimensionales. Aplicación al procesamiento de imágenes digitales

Abstract

Este trabajo se focalizó en el problema de la estimación robusta de los parámetros en modelos autorregresivos bidimensionales con contaminación. Se propone un nuevo método de estimación robusta de los parámetros de estos modelos, denominado BMM 2D, que se basa en la representación de un proceso autoregresivo bidimensional con un modelo auxiliar, como una estrategia para atenuar el efecto de la contaminación. Hasta el momento y desde la definición de los modelos autorregresivos bidimensionales, tratados inicialmente en 1954, diversos autores han desarrollado propuestas para abordar el problema de estimación de los parámetros, generando alternativas de estimación cuando la contaminación del modelo es aditiva o innovativa. Estas propuestas, si bien han mostrado buen desempeño en aplicaciones, no vienen acompañadas (en general) por estudios que den cuenta de sus propiedades teóricas, tales como consistencia y normalidad asintótica. En esta tesis, se presentó un nuevo estimador para estimar los parámetros del modelo en condiciones más generales de contaminación y se demostró la consistencia y la normalidad asintótica del estimador. El trabajo incluyó un análisis comparativo entre el método propuesto, los estimadores robustos existentes hasta el momento y el estimador de mínimos cuadrados, a través de un estudio de simulación de Monte Carlo, variando el tamaño de la ventana de observación del proceso, y el tipo y nivel de contaminación. Los resultados evidenciaron que el nuevo estimador constituye una propuesta competitiva, tanto en exactitud como en precisión, con relación a otros estimadores clásicos y robustos utilizados hasta ahora. Finalmente, se presentó una aplicación al filtrado de imágenes, que ilustra cómo funciona el estimador BMM 2D en situaciones prácticas. El procedimiento intenta generalizar a dos dimensiones la iniciativa presentada por Muler et. al., desarrollada para modelos ARMA de series de tiempo.