Teoría y simulaciones en hidrodinámica ultrarrelativista y electrodinámica no lineal

Abstract

En esta tesis abordamos el estudio de ciertos sistemas hiperbólicos clásicos sobre espacio tiempos curvos. La herramienta fundamental que empleamos a tal fin es la teoría de ecuaciones en derivadas parciales, enfatizando en aquellas condiciones algebraicas que permiten analizar el problema de valores iniciales correspondiente. En primer lugar, estudiamos el problema de Cauchy de una extensión no lineal del Electromagnetismo clásico, conocida como "Electrodinámica Force-Free". Esta teoría modela la dinámica de un plasma tenue en las cercanías de objetos compactos situados en regiones de intensos campos magnéticos. Formulamos la teoría en términos de solo dos potenciales escalares, a fin de proveer una implementación numérica sencilla. Demostramos, no obstante, que dicha formulación resulta débilmente hiperbólica, y por lo tanto no propicia para tal fin. En segundo lugar, desarrollamos una teoría simétrico-hiperbólica que permite describir la dinámica de fluidos disipativos ultraveloces, como gases de fotones o colisiones de núcleos pesados. El desarrollo de esta teoría se basa en la obtención de una única familia de funciones generatrices que contienen toda la información de la dinámica del fluido, y a partir de las cuales se derivan expresiones para el flujo de calor, viscosidad de corte y demás relaciones constitutivas. En esta tesis damos condiciones necesarias y suficientes para garantizar hiperbolicidad simétrica alrededor de estados de equilibrio, considerando efectos disipativos hasta segundo orden. Finalmente, abordamos el problema de la implementación numérica de la teoría de fluidos desarrollada, basados en el método centrado de Kurganov y Tadmor para el tratamiento y propagación de choques. Desarrollamos simulaciones con diferentes configuraciones para el caso unidimensional, logrando evaluar la validez del código en regímenes intensos.