Medidas de complejidad y información como herramientas para el análisis de series de temporales

Abstract

El estudio en Física de los fenómenos naturales puede analizarse por medio de dos caminos. El primero, es a través del conocimiento de una ecuación o de un sistema de ecuaciones que describan dicho fenómeno, lo cual permite determinar y caracterizar el comportamiento del sistema. No obstante, en muchos sistemas "de la vida real", este camino no siempre es aplicable, ya que por su naturaleza compleja, la obtención de ecuaciones descriptivas es casi imposible. Ante esto, es necesario entonces tomar un segundo camino. Éste es, en cierto sentido, inverso al anterior, ya que permite observar el comportamiento del fenómeno natural y tomar mediciones sobre el mismo para luego buscar la causa subyacente que lo genera. En este último camino, lo único que se tiene sobre el sistema, es una secuencia de mediciones sucesivas en el tiempo, es decir, una serie temporal. En el presente trabajo, analizaremos este tipo de series de tiempo por medio de diferentes métodos. Muchas de las señales reales son el resultado de dinámicas muy complejas o de varias dinámicas acopladas, características del sistema que los originan. Esta situación se puede encontrar en series temporales originadas en sistemas biológicos. Por ejemplo, en el procesos de reacción-difusión, de gran relevancia en la quimiotaxis, en la generación de señales eléctricas registradas en un EEG, o en las acciones colectivas de los genes para una producción específicas de proteínas. Otro ámbito en que los efectos emergentes de un acoplamiento de diversas dinámicas, y que ha sido materia de estudios exhaustivos en los últimos años, es el de las Ciencias Sociales. Como ejemplo podemos nombrar la valoración de los activos en el mercado accionario y los análisis de complejidad aplicados a ellos. En la física, uno de los retos es describir estas señales complejas de forma sencilla, para permitir la extracción de la información significativa y relevante. Por otra parte el estudio estadístico de las series temporales ha sido abordado desde la matemática pura y en el contexto de diversas aplicaciones (meteorología, finanzas, etc.). En los últimos años los métodos de estudio de las series temporales se han visto enriquecidos con conceptos y técnicas provistas por la teoría de la información y por herramientas provenientes de distintos campos de la física, tales como la teoría de los sistemas caóticos, la fractalidad y las medidas de complejidad. Desde los trabajos pioneros de E. Jaynes en el año 1957, la teoría de la información se ha incorporado plenamente al ámbito de la física. Además, los estudios del concepto de complejidad han tenido gran impacto en varias áreas del conocimiento como por ejemplo, las neurociencias, la biología y los sistemas dinámicos no lineales. En las últimas décadas ha habido un crecimiento notable en la definición de distintas medidas de complejidad. Basta mencionar la complejidad algorítmica de Kolmogorov, la complejidad de Lempel-Ziv, la entropía de permutación de Bandt y Pompe, entre otros. De particular interés para nosotros, y por su relevancia en el ámbito clínico, son los estudios realizados a series temporales de origen fisiológico (EEG, ECG, etc.) a través de conceptos tales como caos, auto-organización, fractaliadad y otros provenientes del ámbito de la física estadística. La conjunción de todos estos temas aplicados al análisis de series temporales, fundamentalmente de origen fisiológico, constituirá el eje principal de desarrollo del presente trabajo.