Resultados cualitativos sobre el comportamiento de la solución en problemas de valores iniciales (PVI) para ecuaciones diferenciales de segundo orden

Abstract

En este trabajo, se presentan algunos resultados sobre el comportamiento de la solución correspondiente a problemas de valores iniciales asociados a la clásica ecuación diferencial lineal de segundo orden 2 2 d y dy p qy f(t) , t 0 d t d t + += > , cuando los coeficientes reales p, q, los valores iniciales y la función f = f(t), satisfacen restricciones oportunas. Un hecho distintivo que caracteriza a la presentación consiste en la simplicidad de los argumentos técnicos y el marco conceptual elemental comprometidos en la consecución de los resultados. En tal sentido, es de destacar la ausencia de presupuestos relativos a la estructura de la solución (una via clasicamente seguida y bien conocida), esto es sobre la naturaleza de las raíces caracteristicas en correspondencia con la ecuación diferencial homogénea asociada a la que es motivo de análisis. Solo se supone la existencia y unicidad de solución en dada clase (ver por ej Birkhoff y Rota,1969).

In this paper, some results on the behaviour of the solution for initial value problems associated to the classical linear ordinary second order differential equation 2 2 d y dy p qy f(t) , t 0 d t d t + += > under opportune restriction on coefficients p, q, initial values, and function f =f(t), are presented. A feature which characterize the presentation, regard to the simplicity in technical arguments and the elemental conceptual basis which are used in order to obtain the results. In such sense, it is remarked the absense of some presuppose regarding the structure of the solution, that is, on the nature of the characteristical roots of the corresponding homogeneous differential equation associated to the one under consideration. Only existence and uniqueness of solution in a given class is assumed (see e.g. Birkhoff and Rota, 1969).