Cálculo de integrales multidimensionales utilizando la transformada rápida de Padé : Aplicaciones a física de radiaciones y colisiones atómicas

Abstract

En el cálculo numérico de integrales multidimensionales se emplean generalmente dos grandes métodos de solución. Por un lado, aquellos que utilizan cuadraturas de diversos tipos y configuran lo que se conoce como métodos deterministas. Por otro lado, cuando la dimensión aumenta, estos métodos han mostrado ser ineficientes si se los compara con los métodos aleatorios, siendo los basados en técnicas de Monte Carlo (MC) los más usados. En integrales con argumentos oscilatorios, los métodos que utilizan la Transformada de Fourier (TF) y sus versiones discretas DFT (Discrete Fourier Transform) y FFT (Fast Fourier Transform) han mostrado ser los m´as adecuados. En numerosas áreas de la Física (Física de radiaciones y de transporte y colisiones atómicas, entre otras) la magnitud de interés es la sección eficaz, calculada a partir de matrices de transición, expresadas usualmente como integrales en el espacio de coordenadas. Estas integrales suelen contener funciones hipergeométricas y exponenciales complejas, lo que les confieren un carácter altamente oscilatorio. Mostraremos cómo calcular dichas integrales mediante una técnica que combina las ventajas de convergencia de los Aproximantes de Padé (PA) con la rapidez de las diferentes implementaciones de las TF’s, conformando lo que se conoce como Transformada Rápida de Padé (FPT). Si bien las integrales que resolveremos tienen solución analítica, servirán como benchmark para incorporar integrandos más complejos que carecen de solución cerrada. Presentaremos un análisis de convergencia y preescisión para los diferentes métodos utilizados para atacar este tipo de problemas.