Sobre un método de regularización para identificar una fuente en una ecuación elíptica

Abstract

El objetivo de este trabajo es estudiar numéricamente el desempeño de un método de regularización. Esta técnica fue desarrollada para resolver el problema mal planteado de la estimación de una fuente unidimensional para una ecuación de Poisson de dos dimensiones a partir de mediciones tomadas a lo largo de una curva del dominio. El método consiste en introducir en la ecuación un término de regularización que depende de un parámetro, denominado parámetro de regularización. Aquí se presentan resultados para distintos valores de este parámetro como así también para diferentes niveles de ruido en los datos utilizados para la estimación y se discuten algunas consideraciones sobre su aplicación efectiva.

The aim of this paper is to numerically study the performance of a method of regularization. This technique was developed to solve the ill-posed problem of estimating a source-dimensional Poisson equation for two dimensions from measurements taken over a line inside the domain. The proposed method consists in adding a regularization term to the equation that depends on a parameter, which is called regularization parameter. In this paper we show the results for different values of this parameter as well as for different levels of noise in the data used for estimation. After analyzing the results some considerations on its effective implementation are discussed.

O objetivo deste artigo é numericamente estudar o desempenho de um método de regularização. Esta técnica foi desenvolvida para resolver o mal-posto de estimar uma equação de Poisson fonte-dimensional para duas dimensões de medições efectuadas ao longo de uma curva do domínio do problema. O método compreende a introdução na equação produz uma regularização termo que depende de um parâmetro denominado parâmetro de regularização. Aqui resultados para diferentes valores deste parâmetro, bem como para diferentes níveis de ruído nos dados utilizados para a estimativa e algumas considerações sobre a sua efectiva implementação são discutidos são apresentados.